数一2023共创第一套卷模拟考试复盘（3月19日）

本次模拟考试是基础阶段完成后的第一次模拟考试，为了对冲真实考场的紧张感，扣去了时间半个小时（一个小时为佳），做题时间两个半小时。最后得分78，选择35分，填空5分，解答题38分。做完后除了概念题比较棘手，计算方面的题总体偏常规，但受限于自己的计算能力，总体得分不高。

一.选择

1.常规题，求间断点。

2.判断奇偶函数。带有绝对值又无法消掉的，考虑用奇偶函数的定义求，再用区间再现。

3.常规题，链式求导。

4.判断无穷级数收敛，每次遇到都是一头包。

正项级数可以考虑有比较收敛法，对其中一些有非0极限存在的部分可以用到放缩法，为于积分中非反常积分部分也可以放缩出来。

判断函数收敛，用泰勒展开，逐项判断。

收敛的乘常数还是收敛的，面对复杂级数形式时，尽量把其简化为常数。

5.常规题，一个向量组可以是否由另一个向量组表示，最简单的办法就是Ax=B,是否有解即r(A)=r(A:B)

6.常规题，线性变换

7.秩的关系，选择题出成了类似证明题，尽量用特例去举反例，难以证明，暂时想不到啥好办法。

8.常规题，条件概率公式，公式记模糊了。公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)

9.联合分布，虽然凭经验做对，但做题时对联合分布及与边缘分布之间关系总体不熟。联合均匀分布，密度函数为面积的倒数，边缘分布对一另一变量积分，条件分布用总体分布除边缘分布。

10.常规题，卡方分布，多个正态分布组合变成标准正态分布，几个标准正态分布的平方相加即卡方分布的自由度。

二.填空

11.常规题，求极限。对含有变量的积分，先做变形把变量换出来，才可求导。

12.反函数的二阶导。公式不熟导致想起来后也分心了计算错了。只要知道反函数的求导公式，然后再由题意尝试求出原函数的一阶导和二阶导即可。

13.常规积分计算题，注意t的积分和常数积分的区别，总是当一回事弄了。

14.常规微分方程题，变形时漏了。

15.常规行列式计算题。但涉及伴随矩阵及其特征值，公式使用较多容易算错。注意伴随矩阵的特征值是|A|/（lambda符号）。常数的行列式和矩阵阶数有关。

16.常规题求概率密度函数。密度直接变换好像挺麻烦的，一元要用到含反函数的一个公式，二元要用到卷积公式。常规做法先找到分布函数再求密度函数。（公式法可作为验证手段，但极容易算错）

三.解答题

17.常规题，本质是考泰勒展开式，确定参数即可。或者部分用等价无穷小可以简便计算。

18.常规题求二元函数极值，特殊点是要求到由含未知参数所构成的驻点，注意满足分母不等于0

19.常规二重积分计算题，max分两块即可，最后数值较复杂，注意计算。

20.证明题，第一问为常规题，做变量代换即可，第二问没想出，尽量结合第一问的证出的东西，把两边的东西联系到一起，感觉很难想到。二问要证的涉及到第一问多次求导，联系应通过建立麦克劳林展开式来联系。

21.线代前两小题为常规题是求参数和正交矩阵，利用特征值的性质和施密特正交化即可。还有一种不使用施密特的方法是保证两个特征向量相乘等于0，再符合矩阵即可。第三问求二次型最大值。首先用到的知识是X经过正交变换为即X=QY.||X||等于1，(Y^TQ^TQY)^(1/2)=(Y^TY)^(1/2)=1。总体还是不太清楚，需要另外找题目。

22.概率论常规题，求概率，矩估计，最大似然估计。本质还是积分计算。注意常数的积分是上限减去下限，尤其注意当上限为0的时候容易弄错符号。

我是傻子！！！！！！