怎么用最骚的方法求向心加速度

2023-02-05 00:24 作者:一氧化二氢天体 0人读过 | 我要投稿

直接写干巴巴的，就情景带入一下捏

假如你是一名学牲，苦苦坐在课桌前做你的物理周考试卷，看到了这样一题：

求某质点以速率v做半径为R的匀速率圆周运动时向心力大小

你拍了拍脑袋说：“噫，这道题太简单力。”

不愿意走正常思路的你决定另辟蹊径。

你打算构造一个力，这个力将为物体提供向心力

但为了让这个力和你已知的条件速度有关系，你决定让这个力和速度的关系为：

$F%3Dkv$

并且v总是与F垂直

你把速度拆开

变成了 $v_%7By%7D%20$ 和 $v_%7Bx%7D%20$

那么力也自然而然地变成了两份，一个是 $v_%7By%7D%20$ 产生的延x方向的力，另一个是 $v_%7Bx%7D%20$ 产生的，延y方向的力。你列出 $F_%7By%7D%20$ 和 $v_%7Bx%7D%20$ 的关系：

$F_%7By%7D%3Dkv_%7Bx%7D%20%20$

并将它变成 $m%5Cfrac%7Bdv_%7By%7D%20%7D%7Bdt%7D%20%3Dkv_%7Bx%7D%20$

$mdv_%7By%7D%3Dkv_%7Bx%7D%7Bdt%7D%20%20$

注意到了 $v_%7Bx%7D%7Bdt%7D%20%20%3Ddx$

于是你在草稿上写下 $m%5CDelta%20v_%7By%7D%20%3Dk%5CDelta%20x$

你发现质点从A到B有这么两点特征： $%5CDelta%20v_%7By%7D%20%3Dv%EF%BC%8C%5CDelta%20x%3DR$

于是有 $m%20v%20%3DkR%EF%BC%8CR%3D%5Cfrac%7Bmv%7D%7Bk%7D%20%2C%5Cfrac%7Bv%7D%7BR%7D%20%3D%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D$

你又发现在A点 $v_%7Bx%7D%20%3Dv%EF%BC%8C%5Cfrac%7Bdv_%7By%7D%20%7D%7Bdt%7D%20$ 就是我们要求的向心加速度

于是你又得到 $ma%20%3Dkv%EF%BC%8Ca%3D%5Cfrac%7Bkv%7D%7Bm%7D%20$

你将 $%5Cfrac%7Bv%7D%7BR%7D%20%3D%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D$ 带入，终于得到了 $a%3D%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7BR%7D%20$

你长抒了一口气，看着旁边还在愁眉苦脸的同学，流下了欣慰的口水。。。

（仅供娱乐）

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