SIF高考数学 选择题/填空题参考答案
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一、选择题
1A
抽到Smile属性和全属性的技能经验卡为有效，实际上就是每个稀有度的卡中有40%的卡符合条件
每次抽卡期望的技能经验为1000*10%+100*30%+10*60%=136
因此抽100次期望值为100*136*40%=5440
2B
SSS级为combo数的2.64*1.5=3.96倍，其他3人的combo数为3倍，剩下一人需要(3.96-3)*100%=96%
3C
假设普通曲需要打x首（1倍），获得道具27x，可以打的活动曲数为y=floor(27x/75)（floor=下取整），获得活动pt=27x+floor(27x/75)*565
令27x+floor(27x/75)*565>=65000，直接解无floor不等式27x+27x/75*565>=65000，得x>=282.118
取x=283，代入含floor的左式得64706<65000，因此仍要增大x
取x=284，代入左式有65298>65000。所以共打284首（1倍）普通曲，102首（1倍）活动曲。
由于允许1-4倍，则普通曲共打ceil(284/4)=71首，活动曲打ceil(102/4)=26首（ceil代表上取整），共计71+26=97首
4B
这5个note同时落到左侧或右侧，不妨假设第一个Note落到左侧，概率4/9。然后剩下的note也落到左侧，各为4/9
所以5个note都落到左侧的概率为(4/9)^5
同理5个note都落到右侧的概率为(4/9)^5
因此这5个note落到同一侧的概率为2*(4/9)^5=2048/59049×100%=3.47%
5D
-60+(25000*3-24000*3)/160=-41.25，简单易懂
6C
8w人民币*16=128w日元
购得心 128w/5k*86=22016
11连抽卡 floor(22016/50)=440次，共抽卡440*11=4840张，余心16
单抽 floor(16/5)=3次，抽卡3张；共计抽卡4843张，期望UR 4843×0.01=48张
7D
A和B一眼就看出来一样的，排除了
比较一下C和D，前3关都是1，第5关都是4，就第4关的差别
先把相同的算一下，320*3+377*4=2468
C选项获得pt 2468+358=2826，消耗LP（1+1+1+1+4）*25=200，平均每LP有2826/200=14.13
D选项获得pt 2468+358*4=3900，消耗LP（1+1+1+4+4）*25=275，平均有3900/275=14.18
所以选D
8C
把区间分为3部分：0-32，32-60，60-80
8速下落在0-32的概率是90%
落在32-80的概率是10%，其中32-60的概率占gr总体的(60-32)/(80-32)=58.33%，
因此1速判perfect的概率为90%+10%×58.33%=95.83%
二、填空题
9、 33.33
副C直接抵消掉，直接看主C，实际上就是S×9%>=P×12%，S/P=4/3
所以要高出Pure的(4/3-1) ×100%=33.33%
10、 82186
考虑combo加成后
581的等效combo=50*1+(100-50)*1.1+(200-100)*1.15+(400-200)*1.2+(581-400)*1.25=686.25
596的等效combo=……+(596-400)*1.25=705
80000强度打596combo得分=(80000/80)*705=705000
所以Smile强度为705000/686.25*80=82185.79
11、 10.89
计算11连无UR概率
①抽前10张，按正常概率出，无UR概率P(noUR)=0.99^10=90.44%，全R概率P(allR)=0.80^10=10.74%
无UR条件下，全R概率P(allR|noUR)=10.74%/90.44%=11.88%
无UR条件下不是全R概率P(notAllR|noUR)=1-11.88%=88.12%
②如果不是全R，则第11张没有保底，不是UR概率99%
所以前10张不全R时，没有UR的概率是P(notUR)×P(notAllR|noUR)=88.12%×99%=87.24%
③如果是全R，第11张保底SR。不是UR概率95%
没有UR的概率是P(notUR)×P(allR|noUR)=11.88%×95%=11.29%
∴前10张不是UR的情况下，第11张不是UR的概率为P(no11UR|noUR)=87.24%+11.29%=98.53%
∴11张都不是UR概率为P(no11UR|noUR)×P(noUR)=98.53%×90.44%=89.11%
11张里有UR的概率=1-89.11%=10.89%
转卡反而有点多此一举。所谓的转信封，其实也就是动画效果的需要而已。
【误差±0.05都算正确】
12、 0.10
同属性8首歌里挑出3首排序maxCombo的概率为1/A(8,3)=1/336
限定颜色时概率1/(3*336)=1/1008=0.10%
13、 97.36
以xcombo为例：
卡①期望加分量为x/16×54%×2350
卡②期望加分量为x/21×p率×56%×3055
所以有x/21×p率×0.56×3055≥x/16×0.54×2350，解得p率≥97.36%
【严格来说x/16和x/21应下取整，但这里为方便则省略，否则答案属于区间；误差±0.01算正确】
☆14（高难度）、 21
R1R2不会出歌
3首出的概率为1/64+7/64=1/8
如果第3首没出，概率7/8，则往下
R4不出
5首出的概率为7/8×1/8=7/64
一轮没出概率49/64，到下一轮
8首出=(49/64)^1×1/8
10首出=(49/64)^1×7/64
……
5k+3首出=(49/64)^k×1/8
5k+5首出=(49/64)^k×7/64（k=0,1,2,……）
所以Round期望（见下图，含大学高等数学求极限知识）
【woc这道居然超纲了……锅我背QAQ】
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