平面几何题目分享（6）

（写在前面凑字数）本题集主要由我比较喜欢的平面几何题目组成，也包括一定量改编或自编题。一期的内容暂定为：上一期解答＋本期题目。由于信息有限，部分题目可能无法标注出处，如有必要可联系我。题目难度基本会保持在高联难度，有时也会出现一些较简单或较困难的题。（本题集无任何教育功能或目的，仅供娱乐）

上一期解答

5，如图，外心O，垂心H，⊙（AOH）再次交⊙O于E，OH再次交⊙（BOC）于F，求证：AO∥EF

这道题目，首先惹人注目的便是O点。它是一个圆的圆心，又是另一个圆上的点。这其中应该会有一出圆周角，圆心角之间的“好戏”。于是，简单倒角便可发现：设H关于BC的对称点为D，则FH垂直平分DE。

有了这个中垂线，便有了证明的方向。由中垂线，∠DFH=∠EFH。继而便可尝试通过证明∠DFH=∠AOH来证明原题。而∠AOH=∠AEH，∠EOH=∠DOH又将证明问题指向了△AEH和△OFD两个三角形。所以，只需证△AEH∽△OFD。

观察△FOD，我们发现，⊙（BOC）与△FOD有着一些关系。⊙（BOC）可看做直线BC关于⊙O的反像。于是，设HF与CB交于G，则有OD平方=OF*OP，即△FOD∽△DOP。

由H,D关于BC对称，我们得到PC平分∠OPD。而∠ADE又恰好是∠AHE的一半。所以，△OPQ与△ADE应当是相似的。

由FH⊥DE，HD⊥PC，得到∠ADE=∠OPQ。又由已知的∠EOH=∠DOH，不难推出∠POQ=∠DAE。于是，便证明了这一对相似。这样便完成了本题的证明。

本期题目

最近肝文的动力不太足，就拿我的“黑历史”敷衍一下吧。这是一道我初中时期编过的，和黄金三角形有关的题目。应该是中考难度。

6.如图，直径AB，弧BC=2弧BD，BF⊥CD，若AE-DE=2DF，求证：CE=1/2AB。