Python练习|两数之和 II - 输入有序数组
167.给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按 非递减顺序排列 ，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。
以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。
你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。
你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。
#这道题可以使用O（n^2)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度暴力求解，或者借助哈希表使用O(n)的时间复杂度和 O(n)的空间复杂度求解。
#但是这两种解法都是针对无序数组的，没有利用到输入数组有序的性质。利用输入数组有序的性质，可以得到时间复杂度和空间复杂度更优的解法。
#解答一
class Solution(object):
def twoSum(self, numbers, target):
"""
:type numbers: List[int]
:type target: int
:rtype: List[int]
"""
d={}
for i in range(1,len(numbers)+1):
if target-numbers[i-1] in d:
return [d[target-numbers[i-1]],i]
else:
d[numbers[i-1]]=i
#解答二：二分查找#在数组中找到两个数，使得它们的和等于目标值，可以首先固定第一个数，然后寻找第二个数，第二个数等于目标值减去第一个数的差。利用数组的有序性质，可以通过二分查找的方法寻找第二个数。为了避免重复，在寻找第二个数时，只在第一个数的右侧寻找。
class Solution:
def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]: n = len(numbers)
for i in range(n):
low, high = i + 1, n - 1
while low <= high:
mid = (low + high) // 2
if numbers[mid] == target - numbers[i]: return [i + 1, mid + 1] elif numbers[mid] > target - numbers[i]: high = mid - 1
else:
low = mid + 1 return [-1, -1]
#时间复杂度：O(nlogn)
#空间复杂度：O(1)
#解答三:双指针
#初始时两个指针分别指向第一个元素位置和最后一个元素的位置。
#每次计算两个指针指向的两个元素之和，并和目标值比较。
#如果两个元素之和等于目标值，则发现了唯一解。
#如果两个元素之和小于目标值，则将左侧指针右移一位。
#如果两个元素之和大于目标值，则将右侧指针左移一位。
#移动指针之后，重复上述操作，直到找到答案。
#使用双指针的实质是缩小查找范围。
#那么会不会把可能的解过滤掉？答案是不会。
#假设 numbers[i]+numbers[j]=target 是唯一解，其中0≤i<j≤numbers.length−1。
#初始时两个指针分别指向下标 0 和下标 numbers.length−1，左指针指向的下标小于或等于 i，右指针指向的下标大于或等于 j。
#除非初始时左指针和右指针已经位于下标 i 和 j，否则一定是左指针先到达下标 i 的位置或者右指针先到达下标 j 的位置。
#如果左指针先到达下标 i 的位置，此时右指针还在下标 j 的右侧，sum>target，因此一定是右指针左移，左指针不可能移到 i 的右侧。#如果右指针先到达下标 j 的位置，此时左指针还在下标 i 的左侧，
#sum<target，因此一定是左指针右移，右指针不可能移到 j 的左侧。
#由此可见，在整个移动过程中，左指针不可能移到 i 的右侧，右指针不可能移到 j 的左侧，因此不会把可能的解过滤掉。
#由于题目确保有唯一的答案，因此使用双指针一定可以找到答案。
class Solution:
def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
low, high = 0, len(numbers) - 1
while low < high:
total = numbers[low] + numbers[high]
if total == target:
return [low + 1, high + 1]
elif total < target:
low += 1
else:
high -= 1
return [-1, -1]
C++:
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
int i=0;
int j=numbers.size()-1;
while (i<j){
int sum=numbers[i]+numbers[j];
if (sum<target){
i++;
}else if (sum>target){
j--;
}else{
return vector<int>{i+1,j+1};
}
}
return vector<int>{-1,-1};
}};
题目来源：https://leetcode.cn/
