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三道几何题

2023-01-06 13:19 作者:锈竹  | 我要投稿

1、

方法一：S梯形ABCD=AC·BD·sin∠BOC/2，配方即可。方法二：平移AC至DG，则S梯形ABCD=S△DBG，截取DN=DH=5，作∠HNM=∠NHM=30°且NM、HM交于点M，易证△MHG≌△MNB，则S四边形DBMG=S四边形DNMH且△BMG∽△NMH，易知S△BMG≥S△NMH∴S梯形ABCD的最大值=S△DNH。

2、

初中方法：过C作CH∥DG，在DH上截取DM=DA，HN⊥AM，GK⊥AM。得等边△MHG→MG=2→KG=√3→AK=2→AN=4→AH=√19→AC=√19→AB=2√57/3

3、

如图作△BEI～△BAD，则有△BAE～△BDI→DI为点I的轨迹，△BEC～△IEF→IF为定长且IF∥AB→构造平行四边形IFBJ→2BE+BF=BI+JI。过B作DI的对称点B'(点B,D,B'共线)，B'J即为所求。过B'作B'K⊥AB于K，运用勾股定理即可。

（笔者见以上三题于云凌学习群）

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