高数的一些杂项提示
本文为up期末复习时记录一些杂碎的知识所用，无体系无谋划，充满个人色彩，记录在此，与大家分享。
当极限的分子分母是加减或在ln里面时，不能直接替换无穷小
当涉及到积分值是否为0的时候，要考虑到被积函数的奇偶性
已知∫f'(x³)dx=x³+C，求f(x):先两边求导的f'(x³)=3x²,然后f(x³)=∫f'(x³)d(x³)=∫3x²d(x³)=∫9x⁴dx=9/5(x³)^(5/3)+C，所以f(x)=9/5x^(5/3)+C。这里的重点是如何理解f'(x³)的产生，f'(x³)是先求导，再用x³替代（如果是先替代再求导前面还得有个3x²）因此在积分时要使用d(x³)，相当于把x³看作一个整体了
变限积分求导，把被积函数的t换成变的限的那个自变量整体（dt也要换），比如积分上限是2x，就是用2x替换。如果上下限都变，则要取一个常数将该积分换成两部分计算，分别替换
常数变易法得到的u'积分后也别忘了加C
上面积分，下面三角函数的求极限，一般是下面先三角函数替换无穷小再洛必达
绕x轴旋转的旋转体体积，你的积分式当中只出现x；绕y轴旋转的旋转体体积，你的积分式当中只出现y
有x又有t的变限积分求导，比如∫(0,x)x²f(t)dt，将x²提出来变成x²∫(0,x)f(t)dt，然后求导，用乘积求导公式，前面求导乘后面不导加上后面求导乘前面不导，得到2x∫(0,x)f(t)dt+x²f(x)，你还可以再导一次
求极限lim(x→0)[x+✓(1+x²)]^(1/x)，因为x+✓(1+x²)在数学中有特殊地位，会让人联想到arsh啥的，所以会让人不忍将它们分离而做不出这道题，这道题的做法是把x+✓(1+x²)分离为✓(1+x²)·[1+x/✓(1+x²)]，分别处理成经典形式，就很容易做出来了
f(x)在x0点连续是极限lim(x→x0)f(x)存在的充分条件
[a,b]上连续曲线y=f(x),直线x=a,x=b(a<b)和x轴围成图形的面积S为∫(a,b)丨f(x)丨dx
