曲线、曲面的概念已发展成一般的流形

牛顿208、曲线、曲面的概念已发展成一般的流形

 

高等数学（基础学科名称）：…

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…基、础、基础：见《欧几里得37》…
…科、学科：见《牛顿202》…

 

19世纪以前确立的几何、代数、分析三大数学分支中，前两个都原是初等数学的分支，其后又发展了属于高等数学的部分，而只有分析从一开始就属于高等数学。

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

…代、数、代数：见《欧几里得36》…

…分、析、分析：见《欧几里得36》…

…发、展、发展：见《伽利略21》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

分析的基础——微积分被认为是“变量的数学”的开始，因此，研究变量是高等数学的特征之一。

…微、积、分：见《牛顿204》…

…变、量、变量：见《欧几里得29》…

…研、究、研究：见《欧几里得42》…
…特、征、特征：见《欧几里得32》…

 

原始的变量概念 是物质世界变化的诸量的直接抽象。

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

…物、质、物质：见《牛顿73》…
…世、界、世界：见《欧几里得110》…
…变、化、变化：见《伽利略10》…
…直、接、直接：见《欧几里得34》…

…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…

 

现代数学中变量的概念包含了更高层次的抽象。如数学分析中研究的限于实变量，而其他数学分支所研究的还有取复数值的复变量和向量、张量形式的，以及各种几何量、代数量，还有取值具有偶然性的随机变量、模糊变量和变化的（概率）空间——范畴及其随机过程。

…向、量、向量：见《伽利略41》…

…形、式、形式：见《欧几里得13》…

…概、率、概率：见《欧几里得58》…

…空、间、空间：见《伽利略10》…
…范、畴、范畴：见《欧几里得128》…

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

 

描述变量间依赖关系的概念由函数发展到泛函、变换以至于函子。

…描、述、描述：见《伽利略34》…
…关、系、关系：见《欧几里得75》…
…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…泛函：简单的说，泛函就是定义域是一个函数集，而值域是实数集或者实数集的一个子集。

 

推广开来，泛函就是从任意的向量空间到标量的映射。也就是说，它是从函数空间到数域的映射。

（…标、量、标量：见《伽利略38》…
…映、射、映射：见《欧几里得52》…）

 

泛函分析的特点是，它把分析的基本概念和方法几何化了。比如，不同类型的函数可以看作是“函数空间”的点或矢量，这样最后得到了“抽象空间”这个一般的概念。它既包含了以前讨论过的几何对象，也包括了不同的函数空间…

（…特、点、特点：见《牛顿95》…
…基、本、基本：见《欧几里得2》…
…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

…化：后缀。加在名词或形容词之后构成动词，表示转变成某种性质或状态：绿～。美～。恶～。电气～。机械～。水利～…见《欧几里得2》…

…矢、量、矢量：见《伽利略4》…）

 

…变换（百度百科）：非空集合A到自身的一个映射f：A→A称为集合A的变换。

作为映射，两个变换可以相乘…

…变换（百度汉语）2：事物的一种形式或内容换成另一种：～位置。～手法…

（…事、物、事物：见《欧几里得21》…
…形、式、形式：见《欧几里得13》…

…内、容、内容：见《欧几里得66》…）

 

与初等数学一样，高等数学也研究空间形式，只不过它具有更高层次的抽象性，并反映变化的特征，或者说是在变化中研究它。例如，曲线、曲面的概念已发展成一般的流形。

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…反、映、反映：见《欧几里得22》…
…发、展、发展：见《伽利略21》…

“最基本的极限过程是数列和函数的极限。数学分析以它为基础，建立了刻画函数局部和总体特征的各种概念和有关理论，初步成功地描述了现实世界中的非均匀变化和运动。

请看下集《牛顿209、潜无穷，实无穷，数列和函数的极限，现实中的非均匀变化和运动》”

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