正涂反涂（一）

有两个区域分别为A、B 涂色关系

有两种涂色方式：+A称作正涂一次A，-A称作反涂一次A。 正涂一次A的效果和反涂一次A的效果可以抵消。 未涂色的A用0表示。 公式1(同一集合的正法涂法):

正涂一次A和反涂一次A的叠加起来无效果。 写作：

+A - A = 0

或

A - A = 0

用图形表示：

公式2(交换律)：

无论顺序如何正涂一次反涂一次的结果总是两者相互抵消。 写作:

A - A = -A + A

涂色集合关系

公式3(相同涂法叠加)

A进行一次涂色，B进行一次涂色，发现等效于先对A∪B涂色一次，再对A∩B涂色一次。 写作：

A + B = A∪B + A∩B

由公式3进行移项不难得出以下一组公式 公式4

A∪B = A + B -A∩B (并集转交集)

公式5

A∩B = A + B -A∪B (交集转并集)

该公式组称为交并转换公式组 推论 公式3移项可得 B = A∩B - A + A∪B ① 将①代入公式5 A∩B = A ∩(A∩B - A + A∪B) ② 而②又可写作 A∩B = A∩B - A + A =A∩(A∩B) - A∩A + A∩(A∪B) ③ 用O表示A∩B，P表示A，Q表示A∪B 则 A∩B = A ∩( O - P + Q ) =A ∩ O - A∩P + A∩Q

公式6(相反涂法叠加)

A进行一次正涂，B进行一次反涂，相当于正涂一次A∩B对A的补集，然后反涂一次A∩B对B的补集

即 A - B = A补A∩B - B补A∩B

公式7

U = A∪B 则 U - A = U补A