一、电磁感应现象

       1820年H.C.奥斯特发现电流磁效应后，许多物理学家便试图寻找它的逆效应，提出了磁能否产生电，磁能否对电作用的问题，1822年D.F.J.阿喇戈和A.von洪堡在测量地磁强度时，偶然发现金属对附近磁针的振荡有阻尼作用。1824年，阿喇戈根据这个现象做了铜盘实验，发现转动的铜盘会带动上方自由悬挂的磁针旋转，但磁针的旋转与铜盘不同步，稍滞后。电磁阻尼和电磁驱动是最早发现的电磁感应现象，但由于没有直接表现为感应电流，当时未能予以说明。

        1831年8月，M.法拉第在软铁环两侧分别绕两个线圈 ，其一为闭合回路，在导线下端附近平行放置一磁针，另一与电池组相连，接开关，形成有电源的闭合回路。实验发现，合上开关，磁针偏转；切断开关，磁针反向偏转，这表明在无电池组的线圈中出现了感应电流。法拉第立即意识到，这是一种非恒定的暂态效应。紧接着他做了几十个实验，把产生感应电流的情形概括为5类：变化的电流，变化的磁场，运动的恒定电流，运动的磁铁，在磁场中运动的导体，并把这些现象正式定名为电磁感应。进而，法拉第发现，在相同条件下不同金属导体回路中产生的感应电流与导体的导电能力成正比，他由此认识到，感应电流是由与导体性质无关的感应电动势产生的，即使没有回路没有感应电流，感应电动势依然存在。

       但是，由于法拉第自身数学修养，法拉第没能将这一规律总结出数学表达式。后来麦克斯韦总结为

同时，成为了麦克斯韦方程组的一部分。在国际单位制下，结合楞次定律，取，即

感应电动势是磁通量关于时间的变化率。如果是变化的磁场通过一个n匝的线圈，则有

 

二、电磁感应的应用

      工业上对电磁感应的最大应用发电机与变压器，我们分别讨论。

1. 发电机

图一

      如图一所示，图中导体框区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，并且上下导轨平行安置，间距为L，有活动导体杆H垂直于导轨放置并且可以延导轨方向以速度v匀速移动，并且忽略除R外的其他电阻。导体框与活动杆构成一个封闭且导通的整体。H从R端开始移动，某时刻，通过这个封闭整体内的磁通量为

 

因为它是均匀变化的，对其取时间变化率为

如此，我们就得到了平行导轨匀速运动感应电动势的方程。我们更一般的考虑，L从距离R为d的位置开始移动，此时有

在两个不同的时刻有

 

                        

既有：

也就是说E的大小方向与H的初始位置无关。

     我们考虑另外一种情况，此时杆与水平导轨夹角为θ，如图二所示

图二

导轨间杆长为L，我们可知两条平行导轨间距为d

 

于是有

就是说，平行导轨间均匀磁场的磁通量变化率就是其磁感应强度与单位时间内通过的面积的乘积。

我们现在考虑另一个问题，如图三所示，为一个闭合的导体框，导体框内磁场磁感应强度为B，变化，导体框为边长为a的正方形，求R两端电势差。

图三

           

某两个时刻的磁通量差值

   

因为磁场是均匀变化

 

 

       我们考虑第四种情况，如图四所示，两条导轨成45°角连接放置，在顶角连接处有R的电阻，导轨区域内有磁感应强度为B的匀强磁场。活动导体杆垂直于水平方向放置，并且沿水平导轨方向以速度v从连接处匀速运动。求运动杆两端电压。

图四

某时的磁通量为

                  

            

我们注意到是一个关于的二次函数，似乎直接按照不是很容易求得。我们可以考虑导数的物理意义。“函数的导数表示该函数的变化率”。于是

留一个思考题。

 

图五

       如图五所示，导体框为边长为a的正方形，区域有沿x方向的磁场B，。当导体框沿着x轴方向移动时，求R两端的电压。

2. 变压器

       变压器作为电磁感应原理的另外一个重要应用。基本构成为一组缠绕同一铁芯上的线圈构成。如图六所示。

图六

        原线圈（初级线圈）通过变化的电场产生变化的磁场，在副线圈（次级线圈）由变化的磁场产生变化的电场进而产生电流（鸡生蛋蛋又生鸡）。因此变压器变压功能只能在交变电流上实现。

理想变压器没有能量消耗，于是输入功率等于输出功率。即

 

        理想变压器的第磁场都被约束在了铁芯中，穿过每一匝线圈的磁通量相同，假设变压器原线圈和副线圈匝数分别为、，于是

 

 

这里小写字母e表示变化的电动势，由此可知，初级电压和次级电压是同频率的。

我们就得到了

 

根据

 

可知

 

我们看一个例题，如图七所示，变压器变压，输入电压为220V的市电，。求的电压，与的功率比。

图七

设线圈、的电压分别为、

所以

 

因此

 

并且我们可以知道

             

             

于是