为什么当动点为弧中点时，它到弧两点的距离之和最小
2023-03-26 21:24 作者:小平千歌-Kasumi | 我要投稿
题目：如图，D为弧BDC上一点，求证：当D为弧BDC中点时，BD+DC最小
分析：本题要求证的内容与将军饮马有异曲同工之处。不过需要注意，D并不在其切线上运动，而是在弧上运动，因此只能通过移动D在弧上的位置来使BDC’共线
证明：
过D做⊙A切线DF，做C关于DF的对称点C’，连接DC’，延长DA交BC于E
设BDC’共线，则∠BDF+∠C’DF=180°
∵DF为⊙A切线
∴∠EDC=90°，∠FDC=∠B
∴∠BDE+∠C’DF=90°
∵C’为C关于DF的对称点
∴∠FDC=∠C’DF
∴∠BDE+∠B=∠DEC=90°
∴DE⊥BC
∴D为弧BDC中点
◻︎
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