乱写的小文章劈叉机的力学分析
劈柴的力学分析
摘要：理论力学课程是理工科专业的一门专业基础课程，是本科阶段三大基本力学之一。理论力学主要研究刚体的力学性能及运行规律，是力学的基础学科，由静力学、运动学和动力学三大部分组成。主要研究对象为简单物体，包括质点、质点系、刚体和刚体系。 研究内容主要是对简单物体进行受力分析。它是许多后续课程的基础，在许多工程技术领域中有着广泛的应用。本课程的任务是使学生掌握物体机械运动的基本规律和研究方法，为学习有关的后继课程打好必要的基础，并为将来学习和掌握新的科学技术创造条件。
关键词：静力学、受力分析、理论力学
研究背景：如今江浙一带的农村已高度覆盖天然气作为厨房烹饪的工具，但是仍然存在着许多村庄，保持着过去的灶头式烹饪方法，于是柴火的使用得到了保留。由于木柴作为燃料燃烧前，需要劈开变成小块的柴火，市面上也因此出现了许多劈柴的机械。分析劈柴时的斧头的受力情况，有利于劈柴机构的优化。
1. 劈柴的简单分析：
传统的电动劈柴机如图所示，劈柴时，电机启动开始旋转，通过一个径向轴承，将电机的旋转传动至斧劈上，通过斧子的旋转去撞击木柴的表面，从而对木柴产生一个巨大的向两边分开的力，将木柴分开。其中，下文将对劈柴时，斧劈与柴火相接触时的力学情况进行分析。
2. 劈柴的力学模型构建：
劈柴时，可将斧劈冲击到木柴上这一过程作如图简化，三角形表示冲击到木柴上的质量为m的斧头，木材质量为M至于近于水平的平面中（以下分析时视为水平），斧劈劈下时，斧头视为与木头面垂直下斧，且斧头自身斧尖角度为θ2，斧头侧边与木头平面夹角为θ1。
3. 劈柴时的静力学分析：
对斧头竖劈下去时进行受力分析，斧头受到一个向下的重力mg,此外在斧劈的两侧，由于相对的挤压，对于斧头有个垂直切面向上的弹力Fn1、Fn2.此外由于斧子和木柴的相对运动，侧面会产生一个摩擦力，此处作为一个整体简化处理，将各处摩擦力视为两个合力f1、f2，沿着切面向上。
对水平方向进行分析:
水平方向，由于斧子垂直于劈面向下劈，其左右两边所受到的压力，在大小上相等，固在水平面上，其所受到的合力为0.
对竖直方向进行受力分析：
竖直方向上，受到斧子自身的一个向下的重力，且周围摩擦力向上的一个竖直分力，以及两侧弹力的一个向上的分力，最终得到一个向上的合力，加速度大小为-{mg-(f1+f2)*cos(θ2/2)-（Fn1+Fn2）*sin(θ2/2)}/m。
因此，在斧头完全没入后，弹力与摩擦力达到最大值时，斧头仍然应该有个向下的速度，继续将木头劈开。
4. 劈柴时候的运动分析：
设斧头刚接触到木板以一个速度v1，向下劈开木板。由于两侧的压力和摩擦力都与斧头深入木头的深度有关，以下作简化计算，将斧头深度时，两侧的压力与深度关系简化为函数关系Fn=f（h）,两侧摩擦力与深度关系简化为函数关系fn=g(h).
当斧头刚接触木头时，弹力和摩擦力近似于0，顾此时加速度为-g，可以列出方程。
V=v1-gt； (t➡0)
当斧头开始进入木头时，开始受到摩擦力和木头两端弹力的作用，开始做加速度为
-{mg-(f1（h）+f2（h）)*cos(θ2/2)-（g1（h）+g2(h)）*sin(θ2/2)}/m的变减速运动，此时整个运动过程所花费时间为t1，斧头完全没入所运动的距离为H1.
可列出方程：V=v1-{mg-(f1（h）+f2（h）)*cos(θ2/2)-（g1（h）+g2(h)）*sin(θ2/2)}/m*t，
将斧劈入木头的过程进微分，后进行积分可得：
Vdt={v1-{mg-(f1（h）+f2（h）)*cos(θ2/2)-（g1（h）+g2(h)）*sin(θ2/2)}/m*t}*dt；
左右两端分别对dt求积分，可得
H=∫Vdt=∫{v1-{mg-(f1（h）+f2（h）)*cos(θ2/2)-（g1（h）+g2(h)）*sin(θ2/2)}/m*t}*dt，
两边对斧头从接触到完全没入的过程分别求定积分，可以得到以下方程：
H=Vt=1/2t2 * v1-{mg-(f1（h）+f2（h）)*cos(θ2/2)-（g1（h）+g2(h)）*sin(θ2/2)，
该方程，展示了斧头进行下劈时，没入的深度与时间的一个简单的关系，由于斧头与木头所成的夹角是一个定值，所以可以最终得到一个H关于t的方程，既在下落过程中，下落的距离仅受到时间影响。
当斧子没入木头时，仍需要再向下运动一段距离直至，劈开木头。假设这段距离为H2，由于，完全没入后，其所受的弹力和压力已经达到最大值，所以此时是一个匀减速运动。
则 H2=1/2at2 .
v1-{v1-{mg-(f1（h）+f2（h）)*cos(θ2/2)-（g1（h）+g2(h)）*sin(θ2/2)}/m*t}*t1->0
可以整理得出
v1>{{mg-(f1（h）+f2（h）)*cos(θ2/2)-（g1（h）+g2(h)）*sin(θ2/2)}/m*t}*t1+}/(1+t1)
V1需要满足以上式子时，可以成功的将木头劈开。
5.小结
综合上述分析可以得出，劈柴时，斧头需要满足一定的初速度进行劈柴，才可以成功的将柴火劈开，并且其劈柴的初速度，与斧头与木头的夹角、斧头的竖直长度和木柴的整体长度都存在一定的关系，所以在进行劈柴机器的制作时，其在马达上的选型一定要满足，使得斧子至少能达到大于{{mg-(f1（h）+f2（h）)*cos(θ2/2)-（g1（h）+g2(h)）*sin(θ2/2)}/m*t}*t1+}/(1+t1)
的初速度，并且为了，防止每次劈开木头时，其斧头不会出现卡在木头内的情况，其初速度应该在满足极限劈开的情况下还应该留有一定的速度余量，防止出现卡斧的情况。在对现有的劈柴机改型时，可以通过从斧头劈尖的角度进行改进，通过改小斧头前端劈尖的角度，从而减小其在劈柴时所存在的摩擦力与压力，从而达到在马达选型时，可以使用更为节能的马达，从而减少劈柴时，电能的损耗，优化劈柴机的经济效益。
