《几何原本》第五卷。抽象比例理论；【夸克欧氏几何】

本卷重点提要:               

※命题5.1：

m(x1+x2+...+xn)=mx1+mx2+...+mxn

※命题5.2：

(m+n)x=mx+nx

※命题5.3：

m(nx)=(mn)x

※命题5.5：

m(x–y)=mx–my

※命题5.6：

(m–n)x=mx–nx

※命题5.7~5.25：

发展了比率和比例理论，讨论了它们的基本性质和一些较高级的属性

定义

定义5.1

当一个较小的量能将较大的度量尽时，称较小的量是较大的量的一部分

定义5.2

当一个较大的量能被较小量度量尽时，称较大的量为较小的量的倍量

定义5.3

同类的量之间的大小关系叫做比

定义5.4

当一个量数扩大几倍后能大于另一个量，则称两个量有一个比

定义5.5

如果有四个量，第一个量比第二个量等于第三个量比第四个量，那么第一,第三个量或者第二,第四个量同时扩大相同的倍数，两个比依然相等

定义5.6

拥有相同比的量叫做成比例的量

定义5.7

在四个量中，第一个量的倍量大于第二个量，但第三个量的同倍量不大于第四个量时，称第一个量与第二个量的比大于第三个量与第四个量的比

定义5.8

至少拥有三个项的才能叫做比例

定义5.9

当三个量成比例时，第一个量与第三个量的比叫做第一个量与第二个量的二次比

定义5.10

当四个量成比例时，第一个量与第四个量的比叫做第一个量与第二个量的三次比，无论多少，以此类推

定义5.11

在成比例的四个量中，前项与前项,后项与后项叫做对应量

定义5.12

前项比前项等于后项比后项叫做更比例

定义5.13

后项作前项，前项作后项叫做反比例

定义5.14

前项与后项的和比后项叫做合比例

定义5.15

前项与后项的差比后项叫做分比例

定义5.16

前项比前项与后项的差叫做交换比例

定义5.17

有两组个数相等的量，若在各组每取二量作成相同的比例，则第一组量中首量比尾量等于第二组中首量比尾量，叫做首末比例

或者说，这是指抽取中间项，保留两头的项

定义5.18

有两组各有三个的量，在第一组量中，前项比后项等于第二组量中的前项比后项，这时，第一组量中的后项比第三项等于第二组中的第三项比前项叫做调动比例