欢迎光临散文网 会员登陆 & 注册

【趣味数学题】古巴比伦数字

2021-11-23 10:38 作者:AoiSTZ23  | 我要投稿

郑涛(Tao Steven Zheng)著

【问题】

古巴比伦人(Babylonians)采用 60 进位数来记数和计算。

【例一】 60 进位数 %7B%5Cleft(2%2C3%2C17%20%5Cright)%7D_%7B60%7D 等于 10 进位数 7397。


%5Cbegin%7Balign%7D%0A%7B(2%2C3%2C17)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%202%20%5Ctimes%2060%5E2%20%2B%203%20%5Ctimes%2060%5E1%20%2B%2017%20%5Ctimes%2060%5E0%20%5C%5C%0A%7B(2%2C3%2C17)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%202%20%5Ctimes%203600%20%2B%203%20%5Ctimes%2060%20%2B%2017%20%5Ctimes%201%20%5C%5C%0A%7B(2%2C3%2C17)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%207397%0A%5Cend%7Balign%7D

这里的逗号分隔每个位置值(place value)的数字  60%5E0%2C%2060%5E1%2C%2060%5E2%2C%2060%5E3%2C%20...%20 等等。

【例二】 60 进位数 %7B%5Cleft(1%2C2%3B7%2C3%20%5Cright)%7D_%7B60%7D 等于 10 进位数 62.1175。


%5Cbegin%7Balign%7D%0A%7B(1%2C2%3B7%2C3)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%201%20%5Ctimes%2060%5E1%20%2B%202%20%5Ctimes%2060%5E0%20%2B%20%5Cfrac%7B7%7D%7B60%5E1%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B60%5E2%7D%20%5C%5C%0A%7B(1%2C2%3B7%2C3)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%201%20%5Ctimes%2060%20%2B%202%20%5Ctimes%201%2B%20%5Cfrac%7B7%7D%7B60%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B3600%7D%20%5C%5C%20%20%0A%7B(1%2C2%3B7%2C3)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%201%20%5Ctimes%2060%20%2B%202%20%5Ctimes%201%2B%20%5Cfrac%7B7%7D%7B60%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1200%7D%20%5C%5C%0A%7B(1%2C2%3B7%2C3)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%2062%20%5Cfrac%7B47%7D%7B400%7D%0A%5Cend%7Balign%7D

这里的分号的作用类似于小数点,分号后面的逗号分隔每个位置值的数字 %20%7B60%7D%5E%7B-1%7D%2C%20%7B60%7D%5E%7B-2%7D%2C%20%7B60%7D%5E%7B-3%7D%2C%20%7B60%7D%5E%7B-4%7D%2C%20...%20 等等。

古巴比伦人比古印度人更早发明了零的概念,不过古巴比伦的“零” 作为用于写数字的“占位符” (placeholder)。

古巴比伦数字 3645

题一: 把 60 进位数 %7B(13%2C0%2C21)%7D_%7B60%7D%20 转变为 10 进位数。

题二: 把 60 进位数 %7B(3%3B45%2C30)%7D_%7B60%7D 转变为 10 进位数。

题三: 把 60 进位数 %7B(2%2C3%3B18%2C14%2C24)%7D_%7B60%7D 转变为 10 进位数。

【题解】

题一

%20%5Cbegin%7Balign%7D%0A%7B(13%2C0%2C21)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%2013%20%5Ctimes%2060%5E2%20%2B%200%20%5Ctimes%2060%5E1%20%2B%2021%20%5Ctimes%2060%5E0%20%5C%5C%0A%7B(13%2C0%2C21)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%2013%20%5Ctimes%203600%20%2B%200%20%5Ctimes%2060%20%2B%2021%20%5Ctimes%201%20%5C%5C%0A%7B(13%2C0%2C21)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%2046800%20%2B%200%20%2B%2021%20%5C%5C%0A%7B(13%2C0%2C21)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%2046821%0A%5Cend%7Balign%7D

题二

%5Cbegin%7Balign%7D%0A%7B(3%3B45%2C30)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%203%20%5Ctimes%2060%5E0%20%2B%20%5Cfrac%7B45%7D%7B60%5E1%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B30%7D%7B60%5E2%7D%20%5C%5C%0A%7B(13%2C0%2C21)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%203%20%5Ctimes%201%20%2B%20%5Cfrac%7B45%7D%7B60%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B30%7D%7B3600%7D%20%5C%5C%0A%7B(13%2C0%2C21)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%203%20%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B120%7D%20%5C%5C%0A%7B(13%2C0%2C21)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%203%20%5Cfrac%7B91%7D%7B120%7D%0A%5Cend%7Balign%7D

题三

%5Cbegin%7Balign%7D%0A%7B(2%2C3%3B18%2C14%2C24)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%202%20%5Ctimes%2060%5E1%20%2B%203%20%5Ctimes%2060%5E0%20%2B%20%5Cfrac%7B18%7D%7B60%5E1%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B14%7D%7B60%5E2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B24%7D%7B60%5E3%7D%20%5C%5C%0A%7B(2%2C3%3B18%2C14%2C24)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%202%20%5Ctimes%2060%20%2B%203%20%5Ctimes%201%2B%20%5Cfrac%7B18%7D%7B60%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B14%7D%7B3600%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B24%7D%7B216000%7D%20%5C%5C%0A%7B(2%2C3%3B18%2C14%2C24)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%20120%20%2B%203%20%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B10%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B7%7D%7B1800%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B9000%7D%20%5C%5C%0A%7B(2%2C3%3B18%2C14%2C24)%7D_%7B60%7D%20%26%3D%20123%20%5Cfrac%7B38%7D%7B125%7D%0A%5Cend%7Balign%7D

古巴比伦数字 1 到 59




【趣味数学题】古巴比伦数字的评论 (共 条)

分享到微博请遵守国家法律