欢迎光临散文网 会员登陆 & 注册

【趣味数学题】虚数 i 之平方根

2021-08-06 14:03 作者:AoiSTZ23  | 我要投稿

郑涛Tao Steven Zheng)著

【问题】

这是一个关于复数(complex numbers)的有趣问题。我们已经知道 i%3D%5Csqrt%7B-1%7D%20,那么 %5Csqrt%7Bi%7D%20 是什么?

a%2Bbi%20 表示 %5Csqrt%7Bi%7D%20

【题解】


%20%5Csqrt%7Bi%7D%20%3D%20a%2Bbi%20,那么

i%3Da%5E2-b%5E2%2B2abi


我们可以得出两个方程式:

a%5E2-b%5E2%3D0%20


2ab%3D1

第一个方程式指出 %20b%20%3D%20a。把第一个方程式代入第二个方程式,得 2a%5E2%3D1%20

所以,

a%3Db%3D%20%5Cpm%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D


因此,

%5Csqrt%7Bi%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7Bi%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%20

%5Csqrt%7Bi%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D-%5Cfrac%7Bi%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D




【趣味数学题】虚数 i 之平方根的评论 (共 条)

分享到微博请遵守国家法律