每周一题：书本的排列和德国坦克问题（附上周答案）
本期题目： 书本的排列
署名“安博”的读者提供了此题：
书架上有六本数学书，六本语文书，四本英语书。每种科目的书都是一样的。问：把他们从左到右排成一排，共有多少种不一样的排法？
请直接留言作答。
加餐题：德国坦克问题
二战中，英军情报人员得知，德国人生产某一批次坦克时，会对每一辆坦克进行标号，编号范围从1到N。
某次，前线人员俘获德国某同一批次坦克四辆，其编号分别为：19，40，42，60。为这一批次，德国人最可能生产了多少量坦克？
提示：此题用数学语言描述是：从1到N个数字中，进行4次随机（不重复）采样，得到19，40，42和60这四个数字，问：如何估计N的大小？
请直接留言或发邮件至：dalaoliliaoshuxue @ gmail.com 解答
上周题目：独轮车的胎痕
在数学家的独轮车商店里，有些独轮车的轮子形状是正多边型， 多边形的边长相等（原题遗漏此条件，抱歉...）：某天早上，店门口留下了这两条独轮车的胎痕：
请问，以上胎痕是哪两种独轮车留下的？
答案：A与B或B与C，但不可能是A和C的组合。
首先观察这两种胎痕都是间断且等距离的，因此只可能是独轮车车轮某些条边留下的胎痕（可能是一条胎边脏了或湿了，而其他边则不留下胎痕）。
因上排胎痕间距是每段胎痕长度两倍，因此车轮边数必为3的倍数，因此不可能是B。
下排胎痕间距与胎痕长度相等，因此车轮边数必为偶数，因此不可能是A。
因此剩下的组合（括号内左边为上排车轮）有：(A, B)，(C，B) 和(A，C)。
如是(A, C)组合，则上排车轮转3又三分之一时的周长应恰好等于下排车轮转1周半，这与轮子的边长相等矛盾。
而（A, B）与(C，B)组合都是合理的。
上期加餐题：圆周上的随机点
在一个圆周上随机取N个点，这些点位于某条直径的同一侧的概率是多少？
答案：N/2^(N-1)
一种思考方法如下，设想圆周上有一个任意点 ，连接该点与圆心的直线将圆弧分为两半。不妨考虑改点沿顺时针方向的延伸的半圆弧。则此后某一点落在该半圆弧上的概率是1/2。有N-1个点都落在此半圆弧上的概率为：1/2^(N-1)
但问题中，我们可以取任何一点为起始点，因此总的概率为：N/2^(N-1)。
另外，署名“徐乐乐”的读者发来了他/她的精彩解答：
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