《极限与连续性》一章学习思路和方法

01 引言

《极限与连续性》一章的学习过程中，体现出了多种数学学习方法。

02《极限与连续性》一章中体现出的数学学习方法

本章的重点在于极限的概念和运算。在学好极限的概念和运算的基础上，可以由函数的极限判断出函数在某点处的连续性。

为了凸显极限的重要性，首先采用由简单到复杂的方法。由特殊简单的函数——数列的极限，平形推广出函数的两种类型的极限。

联系函数表达式中，自变量为本身发生变化的量，函数值随自变量的变化而变化，再加上极限反映了当自变量变化时，函数值的变化趋势。得出自变量为极限的重要的根本原因。从而得出极限符号紧跟自变量走，对常数和运算符不起作用的结论。这样的重要结论，在极限的运算中起着一巧拨千斤的重要作用。

在函数极限概念的基础上，得出极限为0的函数为无穷小，极限为无穷大的函数为无穷大。在相同自变量变化下，无穷小和无穷大互为倒数关系。尤其是在无穷小比较中，紧抓等价无穷小这一重要环节。利用常见的等价无穷小可以相互替代，简便地求出函数的极限。

在学到两重要极限公式时，采用定量公式语言化，将两公式中的自变量换为单项式和多项式，可以产生无数个公式，从而可以解决无数道题。同时采用变量代换法，化繁为简，也为两重要极限的求取平添了多种解题方法。

在极限的基础上采用图形问题定量化，得出了函数连续性的概念。与函数的左右极限类似，也存在函数的左右连续。从而得出分段函数连续的判断依据。

矛盾有正，就有反。相应得到不连续就间断的函数的间断性。联系初等函数的概念，由两函数在某点处连续，则四则运算后也连续。原函数连续，则反函数也连续。以及简单函数连续，所合成的复合函数也连续。得到一切初等函数在其定义域上均为连续函数的结论。最后，再了解了连续函数的性质。

03 结论

《极限与连续性》一章，在抓重点的基础上采用了简单到复杂的方法、定量公式语言化、变量代换法、正反结合法、平行相似推广法、以及图形问题定量化的多种方法，进行了极限的学习。极限的学习为构建高等数学大厦奠定了坚实的基础。