日拱一卒：Day2

数学分析055：Lebesgue-Vitali定理

笔记：

Lebesgue-Vitali定理

函数在有限闭区间上Riemann可积等价于函数在该区间上的不连续点所构成的一个集合是零测集。

必要性证明

想法：

在这里选择使用振幅来刻画，利用一个任意的δ来划分，只讨论大于δ的不连续点，看似毫无头绪，但是转念一想，对于该点处的振幅，ω＜δ的部分，实际上就是表示该点的振幅为0，即该点不间断。

后面的证明是对间断点做了分开的处理，在分划上的点本身就是零测的，比较简单。而对于在分划内的间断点，利用振幅的下界，结合黎曼可积推导出想要的不等式。

充分性证明

想法：

利用条件的“不连续点构成零测集”这一条件，同样是分割的思想，把存在不连续点的区间和连续的区间分开计算。