理解多元函数的【可微】

给出一个导数的例子，希望从此处推处【可微】的一般形式。

移项然后通分，得到极限为 0 的式子，说明该式子是函数的高阶无穷小：

因此原函数变化量可以表示为线性函数和高阶无穷小的和，这个线性函数就被定义为全微分，进而可以推广到多元函数：

在目前讨论的情况下，线性函数可以表达为向量内积的形式（系数被称为雅可比矩阵，在这种情况下被称为梯度）：

一个微分的具体例子：

偏导与可微的关系：

可微是一个很强的条件，可以推出偏导存在，同时可以推出函数连续。