抽屉原理：如何证明葫芦娃七兄弟是亲兄弟
【思路】
此题为抽屉原理[1]章节中的进阶题型——“构造抽屉”[2]；
所谓“正难则反”[3]，想要证明正面说法“每个男孩都与其他男孩是亲兄弟”显然需要考虑多种情况，倒不如否定该说法的反面[4]；
“每个男孩都与其他男孩是亲兄弟”的反面是“7人中至少有两人不是亲兄弟”[5]；
假设“7人中有两人不是亲兄弟”，然后一路推出某个结论[6]，若该结论与题目条件[7]矛盾，则说明结论的源头——假设“7人中有两人不是亲兄弟”是错误的；
假设错误，则只能接受假设的反面“每个男孩都与其他男孩是亲兄弟”正确.
至此完成证明.
【步骤】
【详解】
为方便描述，设7个男孩分别为A、B、C、D、E、F、G；
为方便操作，不妨设7人中A与B不是亲兄弟[8]；
考虑除A、B以外的五人C、D、E、F、G与A、B的关系：比如C与A、C与B的关系——C不可能既是A的亲兄弟，也是B的亲兄弟，因为亲兄弟具有传递性[9]，所以C最多与A、B中的一人是亲兄弟，若把C比喻为苹果[10]，则A与B可当作两个抽屉，苹果只能放入两个抽屉中的一个；
包含C在内的“苹果”共有5个[11]，它们要么进抽屉A[12]，要么进抽屉B[13]，根据抽屉原理，5÷2=2······1，则放苹果较多的抽屉至少有：2+1=3个苹果，放苹果较少的抽屉最多有2个苹果；
不妨设抽屉A放苹果较多，抽屉B放苹果较少；
不妨设E、F、G进了抽屉A，C、D进了抽屉B；
考虑B与其余6人的关系，由于B与A不是亲兄弟，且A与E、F、G是亲兄弟，则B与E、F、G中的任何一个都不能是亲兄弟[14]，所以B最多只能有C、D两个亲兄弟；
由第2条假设[15]推出的“B最多有两个亲兄弟”与题目条件“每一个在其余6人中都至少有3个亲兄弟”矛盾，因此第2条假设不成立，即“7人中至少有两人不是亲兄弟”的说法不对，那么该说法的反面“每个男孩都与其他男孩是亲兄弟”是对的.
至此证明结束.[16]
【参考】
^我把抽屉原理理解为计算“量变引起质变”所需的最少数量，这个最少数量又被我称为“老大的最少值”，例如将5个苹果放入2个抽屉，老大抽屉里的苹果比小弟抽屉里的苹果多，那么老大的抽屉里最少几个苹果？注意到老大最少，那么小弟就分得最多，要使两人的差距最小，5个苹果应该尽量平均分：5÷2=2······1，即每个抽屉都先得到2个苹果，余下的1个给老大，否则小弟就会变为老大，所以老大的抽屉里最少有2+1=3个苹果.
^题目中没有明说哪些是“苹果”，也没有说哪些是“抽屉”，需人为指定或计算出抽屉数，然后再利用抽屉原理得到“老大的最少值”或“小弟的最大值”.
^意思是从正面考虑较复杂的问题，从反面考虑往往容易，在计数问题上也称为“排除法”（总数减去反面数得正面数），在求阴影面积的几何题中也叫做“阴影等于整体减空白”.
^在本问题中，若待证明命题是某图形中的阴影面积，该命题的反面则是图形中阴影以外的空白，只需要证明空白不存在，整体即阴影即可.
^若“7个男孩全部互为亲兄弟”为假，则必有至少2人不是亲兄弟；反过来也成立：若7人中找不到2人不是亲兄弟，则7人全都互为亲兄弟.
^比如：7人中必有某人最多只有2个亲兄弟.
^每一个人在其余6人中都至少有3个亲兄弟.
^字母ABCDEFG任意选两人均可，因为他们都是对称的，仅仅是字母命名上的区别.
^若A与C是亲兄弟，且C与B是亲兄弟，则A与B是亲兄弟.
^C也有可能是“抽屉”，这种情况的讨论我们放在最后讨论.
^分别是C、D、E、F、G这5个.
^即与A是亲兄弟.
^即与B是亲兄弟.
^同样是因为传递性：若B与E是亲兄弟，又因为E与A是亲兄弟，则B与A是亲兄弟；但B与A不是亲兄弟，所以B与E不能是亲兄弟；同理，B与F、B与G都不能是亲兄弟.
^不妨设7人中A与B不是亲兄弟.
^以上证明还有一点瑕疵，那就是第3条中我们认为C一定与A或B是亲兄弟，还有一种可能是：C既不是A亲兄弟，也不是B亲兄弟，那么C就会“自成一派”：成为与A、B一样的“抽屉”，除A、B、C以外的D、E、F、G四人作为苹果，根据抽屉原理，4÷3=1······1，则A、B、C中亲兄弟最多的一人至少有：1+1=2个亲兄弟，而亲兄弟较少的某人最多有1个亲兄弟，由此看出，“抽屉”越多，由此推出的“必有某人最多有n个亲兄弟”的n值越少，且n≤2；事实上我们之前的证明恰好是n=2的“最难情况”，n=2的情况已经证明，其余n＜2的情况也一定成立.
