从本质上说，小学生都能理解大学教材
欧几里得53、从本质上说，小学生都能理解大学教材
实数最重要的特征是连续性。有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系（即微积分理论体系）。
…实、数、实数：见《欧几里得37》…
…特、征、特征：见《欧几里得32》…
…连、续、连续，性，连续性：见《欧几里得44》…
…函、数、函数：见《欧几里得52》…
…合：见《欧几里得31》…
…法：见《欧几里得3》…
…合法：符合法律规定…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
合法性：在英文中，合法性（Legitimacy）是一个词，而在中文中，其主要部分由“合”与“法”组成，单从字面意思讲，中文的合法性暗含的意思是“对某一个‘法’的符合程度”，所以许多中国人在讨论这个词时常会先提出一个疑问：“‘合法性’中的‘法’是指哪个特指某一个“法律”或“法规”。
中文“合法”（对应于英文中的Legal）一词被用来描述某件事物没有触犯法律。
…legitimacy：n.（名词）合法性；正统；正统性；嫡（dí）系…
…legal：adj.（形容词）与法律有关的；法律的；法律允许的；合法的；法律要求的…
…
…严：许慎（shèn）《说文解字》认为篆（zhuàn）文（图9）的“严”字是个上下结构的形声字。上面的两个并排的口（“吅”）字是形符，表示跟口有关，下面的字是声符，读yín。这两个字形组合在一起，指政策法令非常紧急严峻。两个口字并排，表示大声叫喊，有惊呼的意思。而政令要畅通，要求众人遵照执行，就必须大声疾呼，相互告诫，所以“严”字用两个并排的口字作形符。
字义：1.严密；紧密：～紧。戒～。把瓶口封～了。他嘴～，从来不乱说。
2.严厉；严格：庄～。威～。～办。～加管束。纪律很～。
3.程度深；厉害：～冬。～寒。～刑…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]
…密：形声。从山，从宓（mì），宓亦声。“宓”意为“隐藏处”。“宓”与“山”联合起来表示“山中的隐藏处”。
本义：山中的隐蔽处、层山叠丘之间的缝隙、小空间、小空地。
引申义：重山叠丘、群山掩蔽。
再引申义：掩蔽、周严。
字义：1.事物之间距离近；事物的部分之间空隙小（跟“稀、疏”相对）：～植。稠（chóu）～。紧～。严～。这一带的树长得太～了。
2.关系近；感情好：～友。亲～。
3.精致；细致：细～。精～。
4.秘密：～电。～谈。～约。机～。保～…
…严密：周密，没有疏漏。
字义：1.事物之间结合得紧，没有空隙：药瓶封得很～。
2. 周到；没有疏漏：小说结构～，文字流畅。～注视形势的发展…
…数学分析：见《欧几里得49》…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…体、系、体系：见《欧几里得27》…
2019-6-29 11:15，汇知园：我觉得这部分内容，包括上确界、下确界这些东西，初中生是完全可以理解的。
…汇知园：网友网名。见《欧几里得49》…
…上、确、界、上界：见《欧几里得47、48》…
虽然是放在大学部分，其实其内容非常容易理解。只是大学很多教材写的不是很清楚。
（大学教材）基本都是用希腊字母做证明，而没有图示。这种确界，其实都是集合理论，而集合理论，小学生都是可以理解的。
（小学生读书图）
而且，我的感觉是，如果留到大学研究这些东西，可能会一知半解，因为时间不够，还要学习专业课。
（“大学时，我们慌慌张张的往前赶课…我们在慌什么呢？”一位研究生问。
“我们为何而慌？”另一位研究生问。）
汇知园：所以我打算今年暑假跟孩子一起研究数学分析。
争取初三之前，完成微积分的学习。
汇知园：说实话，真的很容易！
汇知园：学习就像一层窗户纸，捅破很难，一旦捅破，豁然开朗！
汇知园：目前我遇到的窗户纸就是戴德金分割。我打算用一个月时间解决这个问题！
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35》…
…戴德金分割：见《欧几里得45、46》…
“普通人看不懂希腊字母，所以看不懂大学教材，”中学生说，“换句话说，如果普通人理解希腊字母，他们就能读懂大学教材，哪怕他们只有小学文化水平。”
““即便我们有大学文化，但在日常生活中，我们更像小学生，”另一位中学生说，“日常生活中，我们只做10以内的加减运算，只看一下就能看懂的电影，只说大白话…”
请看下集《欧几里得54、人的懒惰天性与大学教育的真相》”
若不知晓历史，便看不清未来
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