随着社会的进步和生产力的发展，数学开始研究变化着的量

牛顿416、随着社会的进步和生产力的发展，数学开始研究变化着的量

 

微积分（数学概念）：…

…微、分、微分：见《牛顿321~336》…

…积、分、积分：见《牛顿337~405》…

…微积分：见《牛顿407》…

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

应用及发展

…应、用、应用：见《欧几里得181》…

…发、展、发展：见《伽利略21》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代。

…社、会、社会：见《欧几里得163、164》…

…发、展、发展：见《伽利略21》…

…天、文、天文：见《伽利略1》…

…研、究、研究：见《欧几里得42》…

…变、化、变化：见《伽利略10》…

…量：见《欧几里得27》…

 

整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿。

…开、创、开创：见《欧几里得153》…

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

 

（1）运动中速度与距离的互求问题

…运、动、运动：见《伽利略9》…

…速、度、速度：见《伽利略3》…

…距、离、距离：见《牛顿147》…

 

已知物体移动的距离S表为以时间为变量的函数S=S（t），求物体在任意时刻的速度和加速度；

…物、体、物体：见《伽利略9》…

…时、间、时间：见《伽利略10》…

…变、量、变量：见《欧几里得29》…

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…加，加速度：见《伽利略3、4》…

 

反过来，已知物体的加速度表为以时间为变量的函数公式，求速度和距离。

…公：见《欧几里得1》…

…式、公式：见《欧几里得132》…

 

这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于，所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。

…直、接、直接：见《欧几里得34》…

 

比如，计算物体在某时刻的瞬时速度，就不能像计算平均速度那样，用移动的距离去除运动的时间，因为在给定的瞬间，物体移动的距离除以所用的时间是0/0，而0/0是无意义的。

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

 

但是，根据物理，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。

…根、据、根据：见《欧几里得115》…

…物、理、物理：见《欧几里得139》…

 

已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难。

因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离。

 

（2）求曲线的切线问题

…切、线、切线：见《牛顿288》…

 

这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

…科、学、科学：见《欧几里得4》…

 

由于研究天文的需要，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究。

透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律，这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以关键就在于求出切线；

…光、学、光学：见《牛顿138》…

另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向。

 

（3）求长度、面积、体积、与重心问题等

这些问题包括，求曲线的长度（如行星在已知时期移动的距离），曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心，一个相当大的物体（如行星）作用于另一物体上的引力。

…长、度、长度：见《牛顿261》…

…面、积、面积：见《牛顿261》…

…体、积、体积：见《牛顿253》…

…作、用、作用：见《欧几里得68》…

 

实际上，关于计算椭圆的长度的问题，就难住数学家们，以致有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失败了，直到下一世纪才得到新的结果。

…结、果、结果：见《牛顿105》…

又如求面积问题，早在古希腊时期人们就用穷竭（jié）法求出了一些面积和体积，如求抛物线在区间x上与x轴和直线S所围成的面积S，他们就采用了穷竭法。

…穷、竭、穷竭，法，穷竭法：见《牛顿245》…

当分割的份数越来越多时，所求得的结果就越来越接近所求的面积的精确值。

 

但是，应用穷竭法，必须添上许多技艺，并且缺乏一般性，常常得不到数字解。

…一、般、一般，性，一般性：见《欧几里得126、127》…

 

当阿基米德的工作在欧洲闻名时，求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。

…工、作、工作：见《伽利略22》…

 

穷竭法先是逐渐地被修改，后来由于微积分的创立而被根本地修改了。

…根、本、根本：见《欧几里得57》…

 

（4）求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）

 

例如炮弹在炮筒里射出，它运行的水平距离，即射程，依赖于炮筒对地面的倾斜角，即发射角。

一个“实际”的问题是：求能够射出最大射程的发射角。

十七世纪初期，伽利略断定（在真空中）发射角是45°时达到最大射程；他还得出炮弹从各个不同角度发射后所达到的不同的最大高度。

研究行星的运动也涉及到最大值和最小值的问题。

 

““我们的大脑总是被知识填满。这与知识的内容、数量无关。”现代学者说。

“即便没有知识，大脑也会凭空产生无数想象…”现代学者接着说，“科学猜想、阴谋论、影视剧里的内容、漫画内容、神话传说…里面都含有‘无数想象’。”

请看下集《牛顿417、微积分体系几百年前就建立了，为什么我们现在学习仍存在困难？》”

若不知晓历史，便看不清未来

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