熵增定律

0 简介

• 引子：

• 为什么自然情况下，热水会变慢慢变凉，整齐的房间会变杂乱，沙堡会变为沙堆，而不是反之呢？有没有一个统筹解释这些现象的规律呢？人类在这个演化趋势中又充当什么样的角色呢？这就要提到【熵增定律】了

• 【熵增定律】可以帮助我们理解世界的演化规律；以帮助我们更好的作出应对

• 如果只学一个物理学定律的话，那么应该学【熵增定律】，这是很多牛人的共识

• 概念：在一个封闭系统里，如果没有外力做功，其总熵会不断增大。用四个字概括就是：覆水难收。

• 封闭系统：一个与外界隔绝的不交流的系统（没有物质，能量和信息交换）。

• 【熵】是系统状态数，可以理解为 混乱程度/不确定性/无知度

• 案例：比如屋子不收拾会变乱，手机会越来越卡，耳机线会凌乱，热水会慢慢变凉，太阳会不断燃烧衰变……直到宇宙的尽头——热寂，也可以解释很多生命现象，比如自律总比懒散难，封闭的国家会被淘汰等，这些都是熵增的案例

• 应用

• 如何利用该原理，对事物演化进行识别，解释和预测？

• 如何抵抗熵增？

• 联系

• 熵与生命的关系：生命以负熵为生

• 熵与时间的关系：熵被称作时间之矢

• 熵与信息的关系：减熵的被称作信息

• 。。。

1 概念

理解【熵增定律】的关键是理解什么是【熵】以及什么是【封闭系统】

熵

• 是什么：熵 -> 系统状态数 -> 可能性 ～ 混乱程度/不确定性/无知度

• 玻尔兹曼定义： S = k*ln(W) -> S ∝ W

• 定量：熵（S）正相关于【系统状态数】（W），即宏观态的可能性

• 定性：系统状态数往往可以理解为【混乱程度】

系统状态数

• 概念

• 【系统状态数】：系统宏观态中所包含的微观态总数

• 当我们谈论一个系统的“状态”时，要区分我们谈论的是“宏观态”还是“微观态”

• 一个系统的微观态就是一个系统中具体到每一个粒子的全部运动状态

• 宏观态就是一组我们无法分辨的微观态的集合，这些集合所表现出来的共同的宏观特征。

• 粒子：抽象概念，系统中不可分割，且不相关的事物看做一个个粒子

• 系统状态数与可能性：状态数越多，可能性越高，状态数越少，可能性越小。所以在这个世界上，混乱才是常态，有序是需要可以营造的。可总结为，随机情况下，事物呈无序的可能性最大。相对于无序，有序的可能性更小，所以不容易做到。

• 如果随波逐流，一个普通人的人生更大可能是混乱的，而不是有序的

• 如果你想做出点与众不同的事情，更可能会遭遇失败，而不是成功

• 例如 高空随机抛下一堆砖块，变成金字塔的可能几乎为零。

• 案例：粒子运动案例

• 假设房间中只有四个空气分子，用不同颜色来标记这四个空气分子。这四个空气分子在房间中可能的情况全部列举如下

• 其中左二右二的熵是最大的，既可能性是最大的 3/8，都在左边和都在右边的可能性是最小的 占 1/8

• ps 一个系统微观态个数（应该）是没有绝对客观的确定值的，因为观察者不同，对微观态的最小分别尺度也不同，比如即使最理想的，如上图粒子运动模型中那样，每一种微观态中粒子也可能稍微偏上或偏下，故不能算作是最小粒度。何况现实世界中的复杂系统呢，所以更多是相对趋势的理解，比如熵增熵减，一般算不到这么精确。

混乱程度

为了方便理解，熵通常可以采取这些说法来表述：混乱程度，无规律程度，不确定性，无知度，限制度，分散程度

• 不确定性：一个宏观状态所对应的微观状态数越多，当我们用宏观态来描述它时，我们所忽略的信息就越多，这种描述的不确定性就越高。比如扑克牌抽到同花顺（宏观态）的不确定性就很低，因为可能的微观态组合数很少。

• 限制度：限制一个系统能取到的状态：整齐就是限制物品排放的位置，一个人很坏就是不守规矩

• 混乱度：混乱即使无序，因为有序往往代表着有规律，有限制条件；比如屋子变乱，手机线变凌乱，扑克牌洗牌打乱等，这些都是熵增的过程

• 无知度：当一件事情（宏观态）有多种可能情况（微观态）时，这件事对某人（观察者）而言具体是那种情况的不确定性叫作熵，所以熵是主观的，用无知度更能体现这一点。比如同样的题干，判断题的熵小于单选题，小于多选题，小于解答题。

ps 一般科普采用混乱程度来解释熵，但不少资料显示“混乱程度”很具有误导性，因为具有主观性，不够精确，目前学界不再使用这种解释，所以用【系统状态数】去分析还是更靠谱的

资料：https://www.zhihu.com/answer/52318529

封闭系统

• 定义：与外界隔绝不交流的系统。热力学详细定义中，封闭系统只是没有物质交换，而没有物质和能量交换的叫做孤立系统，都有交换的叫作开发系统。

• 正例：

• 将热水和凉水掺在保温杯里（封闭系统），最终会变成温水（熵增）；

• 将人放到与世隔绝的地方不学习思考（封闭系统），长此以往智能会下降（熵增）；

• 反例：什么不是封闭系统：

• 正在加热的水，因为输入了能量

• 正在学习的人，因为输入了信息

• 【麦克斯韦妖】，因为感知和选择是需要能量和信息的

2 案例

粒子运动

如图是熵增定律的一个经典的理论研究案例，如图封闭的盒子的粒子运动中会什么会随时间逐渐由图1变为图2呢？因为图2中状态数明显是更多的，在两倍大的空间里，它们能够随机分布的位置就更多了，能够产生可能的状态数就更多了，而状态数更多，熵就更大了。（具体计算见【系统状态数】案例）

麦克斯韦妖

• 是什么：1871年提出的一个著名物理学思想实验，可以简单的这样描述，一个绝热容器被分成相等的两格，中间是由“妖”控制的一扇小“门”，容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击，“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就会比另外一格温度高，这样就违背了【熵增定律】，因为似乎在“封闭系统”中成功实现了熵减。

• 为什么：这个问题直到1981年才被成功解释，为什么这个问题困扰了学界一百多年？因为直观来看，这种思想实验中，的确提供了“不用做功”就可以熵减的方法，那么岂不是永动机都可以做出来？是因为没有意识到“感知和选择”就是需要能量和信息的。而这种能够不断地从外界输入能量、物质和信息，自己可以不断的排出熵的系统被命名为【耗散系统】

3 应用

理论概念学完之后，关键是如何应用到日常生活中，给我们的思维带来启发，为我们的行为带来关键的影响，从而知行合一，而这个过程需要大量的实践练习。

PS 目前理论了解的差不多了，之后就是慢慢积累案例练习了。

识别

首先要能快速判断出系统的趋势是熵增还是熵减，这是基础

• 如何判断系统熵的变化趋势？以下为目前总结的技巧：

• 不可逆的过程是熵增的，比如人死不能复生。

• 或逆过程需要的能量更大的是熵增的，比如把耳机线弄乱很容易，而整理整齐更费力。

• 定性判断：是否更混乱，限制条件更多，不确定性更大等，见【混乱程度】中的案例

• 自发的过程都是熵增的，即无外力干涉的，比如热水慢慢变凉

• 系统状态数变多是熵增的，但似乎无法用于生活案例？

• 练习1 猪肉变香肠

• 从系统状态数的角度来说，似乎并没有客观的判断标准？因为对于不同的观察者来说，系统中两种宏观态，猪肉和香肠，的微观态个数是不同的，对我来说，猪肉有很多种，香肠也有很多种，无法比较，对养猪的人来说，猪肉的微观态可能更多，从做香肠的种类来说，香肠的微观态可能更多？如果从分子组成角度来说，猪肉变成香肠又不会破坏分子结构，所以没差别？这时候熵的变化趋势，似乎是由观察者和观察角度来决定的，并不确定。

• 从混乱程度等概念来说，并不能说哪一个更有规律，或更混乱，或更整齐，无法判断。

• 从熵增原理来说，猪肉肯定不会自发变成香肠，反之也不会，无法判断。

• 做功角度可以判断，从香肠基本不可能还原成猪肉（不可逆），所以一定是香肠的熵更大，这只需要常识就可以判断。

• 练习2 整齐到杂乱

• 定性分析，整齐熵更小，因为整齐的限制条件更多。比如说一个房间整齐，意思是所有物品摆放在该在的位置，而一个房间乱，则是东西随意摆放，显然前者物品可能的状态数更少。混乱，无规律，不确定性，限制程度，无知度都可以解释

• 定量分析，只能说随机情况下，呈现杂乱的概率（可能性）更大来判断吧

• 熵增原理，整齐会自发变乱吗？似乎也不会，因为总要和外界有交互，不能做封闭系统。

• 做功角度，肯定是到整齐消耗的能量更大先，依然是常识

• 练习3 。。。

解释

• 生命为什么变得越来越智能：世界整体是熵增的，生命的熵减过程，会加剧环境的熵增，于是环境会变得越来越恶劣，生命为了生存，为了获得足够的能量和物质，必须变得更加智能。

• 信息是什么？消除该人对这件事情不确定性的事物叫作信息，消除熵 = 获取信息。

• 。。。

预测

• 宇宙的未来————热寂

4 抵抗熵增

人活着就是在对抗熵增定律，生命以负熵为生。——薛定谔

• 为什么：如果不是刻意去对抗，熵增定律会使组织变得臃肿，缺乏效率和创新；会使人变得安于懒散、难以坚持、难以自律

• 怎么做：从定义来说，熵增的条件有两个：封闭系统＋无外力做功。只要打破这两个条件，我们就有可能实现熵减。既开放系统和引入外力

• 减少状态数，以抵抗熵增

• 挺直腰可以集中精神，地铁上学习可以更专注，这都意味着更小的状态数。

• 感知和选择是可以使事物变得更有序的

• 即使无法改变环境，但我们永远有如何感知，如何选择的自由，因为无论什么情况下，我们面对世界的态度都是可以选择的

• 构建寻找【耗散结构】，避免封闭系统

• 成长性思维 让自己接受更多的信息和能量

• 公司选择 我们应该加入那种能够不断从外界吸取能量和信息，不断做出成绩，让自己变得越来越有序的城市和公司。

• 构建寻找【耗散结构】，避免封闭系统

• 案例

• 抵抗熵增最典型的例子就是生命的进化历程

• 资料：

• 思维有了模型：输入能量和开放系统 https://www.zhihu.com/question/27343287/answer/1184500866

• 林超 跨学科工具箱

耗散结构

问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹《观书有感》

流水不腐，户枢不蠹——《吕氏春秋·尽数》

• 是什么：这个世界上有一种系统，它能够不断地从外界输入能量、物质和信息，自己可以不断的排出熵。

• 案例

• 流水不腐：最典型的耗散结构就是河流，河流要从上游注入水分子，而且水分子从高处往低走，还会带来能量。河流是永远不会腐败的，一直保持着动能和活力。相对的，死水，比如一个年久失修的游泳池，池水就会腐败，肮脏发臭，因为它是一个封闭系统。

• 人体耗散结构：新陈代谢，人体的运动方式就是不断通过注入能量、信息和物质，让自己不断地从身体里面排出熵。

5 资料

• 林超 https://www.bilibili.com/cheese/play/ep6945

• 思维有了模型 https://www.zhihu.com/question/27343287/answer/1184500866

• YJango https://www.zhihu.com/question/27343287/answer/589137420

• 马同学 https://www.zhihu.com/question/24053383/answer/849500436

• 理论向 https://www.zhihu.com/question/20571208/answer/940922518