浅入浅出抽卡游戏的概率机制，带你探寻崩坏3到底该抽多少次卡最合适

以崩坏3仙乐商店为例。抽中s级的概率为1.5%。（答案在末尾，想跳过的小伙伴请传送）

求解过程如下：

∵已知台湾专家有拦截率为百分之70的导弹，专家求得三发导弹的拦截率为百分之210

∴抽不中s的概率为0.985，抽x次即为0.985^x

算出其出货概率与抽卡次数的函数为f（x）=1-0.985 ^x，使用瞪眼法可以得到当x趋于无穷时极限为1，无限接近但不等于100%，米哈游：啊对对对

使用geogebra画出函数图像如下图所示

由图可见，该函数无法研究，文章结束

聪明的小伙伴已经想到了改变坐标轴，（什么？高中所有函数画的图像都是这样画的你竟然不知道）

可以看出（再次体现出瞪眼法的强大）函数确实是无限接近于1，在纯数学领域绝对不可能给你百分百抽中的机会，各位非酋请放心，一万次不出货也正常，感谢米哈游（肯定还包括所有抽卡游戏）明明可以直接抢却含泪给我们设置100抽保底。但是现实的抽奖可能是粗糙的而不是光滑的，将精确度设置到小数点后13位时函数出现了大于1的情况

所以各位非酋请不要担心，抽2527次就肯定出爱莉，放心的去抽吧

可是到目前为止我们获得了什么有用的信息呢？没有。接下来开始研究函数的性态。

求出其一阶导数y1=-㏑0.985·0.985^x

我们取步长为5，观察导数函数上的点。

此时考虑导数的几何意义，容易抽象出：y值为不同的抽卡次数为我们带来的概率收益。接下来注意其中的特殊点，大家可以发现，最初的5抽内每抽一次为我们提升了0.01511左右，这很重要，因为出s的概率本来就是0.015，也就是说你每抽一次卡中奖概率加一倍！抽的越多越容易中（米哈游：没错快抽）！米哈游简直在搞慈善，求出第五抽中奖概率实际值为0.072，然而米哈游还是米哈游，随着抽卡次数每次增加，为我们带来的增运收益就会开始下降，如上图所示增幅会一直降低

求出函数二阶导为y2=-0.985^（㏑0.985）^2）

函数二阶导整体是小于0的，也就是说每一抽虽然会给你增幅，但是增幅的增幅会下降，可以等价理解成你一直在加速，但是你越加速你的加速度越低

懂了我们只需要抽一次就拿到最大收益，文章结束。我希望各位抽卡只抽一次，再抽就亏了🤡。

二阶导告诉我们，当你在54抽之后你的增幅的增幅已经小于0.0001了，已经可以忽略了了，所以可以认为54之后每抽一次只为你增加0.0066的中奖率，这还不到百分之1，这只有最初5抽的三分之一，也就是三抽才有一抽的效果可以及时止损别抽到54抽，也可以铁头继续抽（反正54之后的概率对你来说已经都是一样的了）

最后总结，以下几个特殊抽的次数。

1次：👨🏻‍🦳只选最大收益，选择最佳占优策略

前5次：收益尤其大，就算不想要这个奖池也可以试试水，家里有矿的建议10抽

26次：此时的中奖概率大于三分之一，好运就已经出了，三选一中奖的概率！推荐三个10连就撤退

45次：中奖概率过半，你的保守之选

71次：非酋的概率，此时到达三分之二的中奖率了

2527次：你已经悟透了数学规律，达成临界点

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