差分数组详解

一维差分数组

假设给你一个数组 nums ，先对区间 [a,b] 中每个元素加 3 ，在对区间 [c,d] 每个元素减 5  ……  ，这样非常频繁的区间修改，常规的做法可以一个个计算。

频繁对数组的一段区间进行增加或减去同一个值，如果一个个去操作，很明显效率很差，我们可以使用差分数组，差分数组就是原始数组相邻元素之间的差。定义差分数组 d[n] ，我们可以得到： d[i] = nums[i] − nums[i−1] ，其中 d[0] = nums[0] ，如下图所示。

我们可以看到原数组就是差分数组的前缀和。

有了差分数组，如果对区间 [a,b] 每个元素加 3 ，不需要在一个个操作，只需要在两端修改即可，如下图所示。

来看下代码：

二维差分数组

我们把一维差分数组看做是一条直线，只需要用后面的值减去前面的值就可以构造差分数组。而二维差分数可以把他看做是一个平面，如下图所示，他的定义如下：

如果想获取原数组，根据上面的公式可以得到：

如下图所示，以 (x1,y1) 为左上角， (x2,y2) 为右下角构成一个区间，如果对这个区间内的每个元素增加 val ，只需要执行下面四步即可。

代码如下：