【零基础学经济Ep66】查漏补缺——数学基础（八：史老师视频微分方程）+经济概念梳理
整理史济怀老师视频课中关于常微分方程的内容，然后聊“无差异曲线”的形状。
part 1 史济怀老师视频课微分方程部分
&2.一阶微分方程
一阶微分方程——形如F（x，y，y'）=0的关系式——y为未知函数，x为自变量，含有y的一阶导数的方程。
&2.3一阶线性方程
先把之前聊过的内容复习一下——
线性方程——顾名思义，就是里面每一个含未知量x的项都是一次的。
原因在于，F（x）=ax+b=a1x1+a2x2+……+anxn+b，所生成的图像是一条直线，顾名思义，线性函数，于是形如0=ax+b就是线性方程了，这也是为什么，在常微分方程课程中，线性代数的内容依然很重要的原因。
非线性方程，往往可以采取局部分析的方法，转化为线性方程，所以线性方程可以说是微分方程的基础内容。
依然按照从简单到复杂的顺序，最简单的线性方程是一阶线性微分方程，所以我们就从这种类型开始了。
一阶线性微分方程——即只含有一阶导数的线性微分方程，形如dy/dx+P（x）y=Q（x）的微分方程。——一阶线性微分方程又分为两种——
齐次方程——Q（x）恒为0；
非齐次方程——Q（x）不恒为0。
我们聊了一阶线性微分方程的解法，今天我们来聊一种可以转化为一阶线性微分方程的一阶非线性微分方程——伯努利方程。
伯努利方程——形如dy/dx+P（x）y=Q（x）y^n的微分方程——其中n不为0、1。
解法——
做一个简单的变换我们就可以把它转化为一阶线性微分方程——两边同时除以y^n，将方程变形为——[y^（-n）]dy/dx+P（x）[y^（1-n）]=Q（x）；
令z=y^（1-n），dz/dx=[（1-n）y^（-n）]（dy/dx），[y^（-n）]dy/dx=[1/（1-n）]dz/dx；
将2中各式代入1，得到——[1/（1-n）]dz/dx+P（x）z=Q（x）；
将3中式子乘以（1-n），得到——dz/dx+（1-n）P（x）z=（1-n）Q（x）；
第4步所得式子即为关于x的函数z的一阶线性微分微分方程，我们按照解一阶线性微分方程的方法接出z，y=z^[1/（1-n）]。
这就是伯努利方程的解法。
part 2 经济学概念——高鸿业
高鸿业《西方经济学》第三章：效用论——
引入了效用的概念——
效用——效用是指对商品满足人的欲望的能力评价，或者说，效用是指消费者在消费商品时，所感受到的满意程度。——一种主观心理评价。
效用的度量——
基数效用论：边际效用分析方法——“效用单位”：表示效用大小的计量单位。
序数效用论：无差异曲线分析方法——效用不可以具体度量，只能排序。
预算约束——消费者在购买商品时，必然会受到自己的收入水平和市场上商品价格的限制，这就是预算约束。
预算线——预算线又被称为预算约束线、消费可能线和价格线。预算线表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。
图形——预算线的横截距和纵截距分别表示全部收入用来购买商品1和商品2的数量。预算线的斜率是两商品的价格之比的负值即-P1/P2。
预算线把平面坐标图分为三个区域：预算线上方的点，是消费者了利用全部收入都不可能实现的商品购买的组合点；预算线下方的点，表示消费者的全部收入购买该点的商品组合以后还有剩余；预算线上的任何一点，是消费者的全部收入刚好花完所能购买到的商品组合点。——预算线和坐标轴围成的三角形区域（含边界），称为消费者的预算可行集或预算空间。
预算等式——假定以I表示消费者的既定收入，以P1和P2分别表示商品1和商品2的既定价格，以X1和X2分别表示商品1和商品2的数量，那么，相应的预算等式为：P1X1+P2X2=I，X2=-P1X1/P2+I/P2
——该式表示：消费者购买商品1和商品2的总支出等于他的全部收入。而且，可以用I/P1和I/P2来分别表示全部收入仅购买商品1或商品2的数量，它们分别表示预算线的横截距和纵截距。
预算线的变动（四种情况）——
两商品的价格P1和P2不变，消费者的收入I发生变化——相应的预算线的位置会发生平移；
消费者的收入I不变，两种商品的价格P1和P2同比例同方向发生变化——相应的预算线的位置也会发生平移；
消费者的收入I不变，商品1的价格P1发生变化而商品2的价格P2保持不变——预算线的横截距I/P1也会发生变化，预算线的纵截距I/P2保持不变；
消费者的收入I与两种商品的价格P1和P2都同比例同方向发生变化——预算线不发生变化。
今天就到这里！
