【菲赫金哥尔茨微积分学教程精读笔记Ep131】对数函数的函数特性

今天继续看一些函数对应的函数方程。

75指数函数、对数函数及幂函数的函数特性

b.对数函数（f（x）=loga x（a>0，a≠1））对应的函数方程：f（xy）=f（x）+f（y）

验证：方法都是利用Ep129的我们已经验证过f（x）=cx（c为常数）对应的函数方程，f（x+y）=f（x）+f（y）——

1. 已知函数方程：f（y1y2）=f（y1）+f（y2），则

    f（（e^z1）（e^z2））=f（（e^（z1+ z2））=f（e^z1）+f（e^z2）；

2. 令g（z）=f（e^z），由1：g（z1+z2）=g（z1）+g（z2）；

3. 由Ep129知：g（z）=cz（c为常数），则f（e^z）=cz=c（ln e^z）；

4. 令c=1/（ln a）则f（x）=（ln x）/（ln a）=loga x，证毕。

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