【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第三章一次方程组

§3-1二元一次方程的意义

【01】在第一章里，我们学过一元一次方程，它是只含有一个未知数，并且未知数的次数只有 1 次的整式方程。在§1-5里，我们还说过方程 x＋y＝4 不是一元一次方程，因为在这个方程里含有两个未知数 x 和 y  。

【02】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 次的方程，叫做二元一次方程。例如，x＋y＝4，2x－3y＝7，(1/3)x＝5y 等等都是二元一次方程。

【03】现在我们来看方程 x＋y＝4  。

【04】在这个方程里，使 x 取不同的值，计算出对应的 y 的值，并且把各对对应值列成下表：

【05】很明显，把这个表里每一对 x 和 y 的值代入方程 x＋y＝4，都能使这个等式变成一个恒等式，例如，取 x＝－5，y＝9 代入，得到 (－5)＋9＝4，它是一个恒等式。

【06】我们说 x，y 这样的一对值适合原方程。能够适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解。例如，上面表里各对 x，y 则的值都是二元一次方程 x＋y＝4 的解。

【07】从上面的表里可以知道，在任何一个二元一次方程中，确定了其中一个未知数的一个值，另一个未知数的对应值就可以随着确定，因而得出这个方程的一组解。正因为如此，所以任何一个二元一次方程都有无数组解。但是，并不是任意的一对 x 和 y 的值，都是这个方程的解。例如，在方程 x＋y＝4 里，x＝3，y＝－5 就不是它的解。

【08】为了能够清楚地表达二元一次方程的一组解是一对未知数的值，所以通常用括号 “{” 把两个未知数的值并起来写在一起。

【09】例如，方程 x＋y＝4 的解是等等。

例.在方程 2x－3y＝5 里，设 x＝－1，0，1/3，1，3，6，求对应的 y 的值，并且把各对对应值列成一个表。

【解】

        把已知方程移项，使含有 y 的项在左边，不含 y 的项在右边，得 －3y＝5－2x  。

        两边都除以－3，得   。

        把所设的 x 的值依次代入上式右边，计算出对应的 y 的值，可以列成下面的表。

        表里的每一组值都是二元一次方程 2x－3y＝5 的一组解。

习题3-1

1、在下列方程里，哪些是二元一次方程？哪些不是？

(1) 3x＋4y＝0；【是】

(2) 5x－1/2＝7；【不是】

(3) 2x²＝5y－1；【不是】

(4) y＝(1/2)x；【是】

(5) 1/3(x－3y＋6)＝2(4y－5x）＋3；【是】

(6) (x＋y)(2x－3y＋4)－7＝x(2x－y)－y(3y＋5)  。【是】

2、对于下列每个方程，各求出它的四组解来：

(1) x＝2y；(2) y＝3x－2；(3) x－y＝－5；(4) y＝x＋1/2  。

3、先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后求出方程的四组解来：

(1) x－3y＝5；(2) 2(x－y)＝5；(3) 5x＋2y－3＝0；(4) 4x＋2y＝x－9y＋1  。

4、

(1) 求二元一次方程 4x－3y＝12，在 x＝0 的时候适合于方程的 y 的值，和在 y＝0 的时侯适合于方程的 x 的值；【x＝0，y＝－4；y＝0，x＝3】

(2) 把二元一次方程 3x＋y＝8 化成用 x 的代数式表示 y 的形式，然后填写适合于方程的数值表：