北京大学数学学院培养方案及相应参考课程视频BV链接

前言：        

本文依据北京大学本科培养方案中的课程设置，加上我自己的喜好，归纳参考相关课程，供数学等专业本科生、研究生、相关从业人员和感兴趣者参考及自学使用。        

因专栏修改次数有限，故以后的版本会重新发布。本次版本为V1.1。

我不是北大学生，故对北大培养方案可能存在误解，欢迎大家批评指正。

因为北大数学学院有五个不同专业，数学与应用数学专业，统计学专业，应用统计学专业，信息与计算科学专业，数据科学与大数据技术专业，不同专业限选课程甚至核心课程都不一样，分专业安排课程过于麻烦，所以我安排了一个思维导图，上面有完整的课程体系，甚至还有很多方案上没有的研究生课程，大家可以通过这个思维导图来挑选课程，同时我会把培养方案的课程设置摆出，大家可以自主选择学习。

PS：思维导图内课程安排含义为，后一门课程需要前一门课程作为基础，如果某一课程后面有括号，则这门课程的学习还需要括号内课程作为基础

例如，数学模型课程需要常微分方程课程作为基础，同时需要概率论课程作为基础

若多个课程写在一处，则相互之间为平行关系，并且需要相同的先修课程（注意一下，两个课程间隔很近才是平行的，间隔很远才是先后的）

课程对应卡片的安排顺序是思维导图中课程从左到右的顺序

思维导图全图如下

数学基础课：数学分析 高等代数 解析几何

这三个数学分析课程难度是递增的，第一个相对来说简单一些，第二个更难，第三个地狱模式（希望你可以感受卓里奇对你的关爱）

这两个高等代数课程难度我不清楚了，不过可以都看一遍

数学核心课程（思维导图第二列）

常微分方程

抽象代数

数值代数（也叫矩阵计算）

概率论（不是概率论与数理统计哦）

实变函数

复变函数论

矩阵论

离散数学

规划数学

群论（貌似包含在抽象代数里面了）

数学高阶课程（思维导图第三列第四列）

1. 常微分方程后续课程

   
   

   偏微分方程

数学模型

微分几何

动力系统

调和分析

黎曼几何

2.抽象代数后续课程

拓扑学基础

初等数论

微分流形

李群

代数拓扑

有限域

密码学

3.数值代数后续课程

最优化

智能计算

4.概率论后续课程

数理统计学

数值分析

测度论

高等概率论

应用随机过程

模糊数学

非参数统计

应用回归分析

多元统计分析

统计计算

贝叶斯统计

信息论

随机分析

随机过程

时间序列分析

应用时间序列分析

概论极限理论（这个没找到课程，大家啃书吧）

这是我找到的一本书，大家可以搜一下（主要是找不到其他的书了）

高等统计学（也叫高等数理统计）

这个貌似还需要泛函分析和点集拓扑的基础

应用随机分析（找不到课程，大家啃书吧）

貌似这个也就是随机分析那门课

5.实变函数后续课程

泛函分析

偏微分方程数值解

6.复变函数后续课程

复分析

课程已经完成，接下来就是专业方向了

二、 专业及专业方向

• 数学与应用数学专业 (基础数学方向、金融数学方向);

 • 统计学专业 (概率论方向、统计学方向、生物统计方向);

• 信息与计算科学专业 (计算数学方向、信息科学方向);

• 数据科学与大数据技术。 

每个专业方向均设有从该方向毕业的选课要求,每个学生必须从其中的一个专业方向 毕业,且需在第四学期结束前填写 《专业选择意向书》,并在第六个学期结束前确定专业 方向。如果学生满足多个专业方向的毕业要求,可以在这几个专业方向中自由选择一个方 向毕业。 准予毕业的总学分为132~138学分,其中,

• 公共与基础课程44~50学分;

• 核心课程29学分;

 • 限选课程32学分;

 • 自主选修课程27学分。 

专业代码 专业名称                      英文名称                                                   学制 学位授予 

070101    数学与应用数学           Pure and Applied Mathematics                4年   理学学士 

071601    统计学                         Statistics                                                   4年   理学学士 

070102   信息与计算科学            Informationand Computational Sciences 4年   理学学士 080910T 数据科学与大数据技术 Data Scienceand Big Data Technology    4年   理学学士

数学与应用数学专业

一、 专业简介 

数学与应用数学专业含基础数学和金融数学两个方向。 1 .基础数学方向 基础数学方向为宽口径培养综合性数学人才打基础。具体专业方向有:代数学、拓扑 学、动力系统、微分几何、函数论、微分方程、应用数学等。 2 .金融数学方向 金融数学是近年来蓬勃发展的新学科,在国际金融界和应用数学界受到高度重视。金融数学系培养的学生不仅具有扎实的数学和统计基础,熟练的数据分析技能,而且较好地掌握金融专业的基本知识,文理兼具,全面发展。 

培养要求略

学位略

四、 学分要求与课程设置 

准予毕业的总学分为132~138学分,其中,

• 公共与基础课程44~50学分;

 • 核心课程29学分;

 • 限选课程32学分;

• 通识与自主选修课程27学分。 并须同时满足下列选课要求:

1. 公共与基础课程:44~50学分 大学英语系列课程 ( 2~8学分),政治系列课程、军事理论以及军训等课程 ( 18学分),计算机系列课程 ( 6学分),体育系列课程 ( 4学分),数学分析 ( 14学分)。

2. 核心课程:29学分 高等代数Ⅰ ( 5学分),高等代数Ⅱ ( 4学分),几何学 ( 5学分),抽象代数 ( 3学 分),复变函数 ( 3学分),常微分方程 ( 3学分),数学模型 ( 3学分),概率论 ( 3学分)。

3. 限选课程:32学分

   ( 1)基础数学

   a .其中21学分须在以下9门课中选择:实变函数,泛函分析,偏微分方程,拓扑学, 微分几何,微分流形,数论基础,群与表示,基础代数几何。

   b .理学部的非数学学院课程8学分,其中要求物理类课程4学分。

   c .毕业论文3学分。

   ( 2)金融数学

   a .总计21学分。其中,必选课9学分为以下课程:金融数学引论、数理统计、应用 随机过程;限选课12学分,在以下课程中选择:实变函数、金融经济学、金融数据分析 导论、寿险精算、证券投资学、衍生证券基础、金融时间序列分析。

   b .总计8学分。其中:物理类课程4学分,数学科学学院、光华管理学院和经济学院 的相关课程4学分。

   c .毕业论文3学分。

4. 通识与自主选修课程:27学分

   ( 1)基础数学

   a .理学部课程:12学分,可以选自理学部中的任何院系,包括数学学院。

   b .通选课:12学分,其中社会科学类至少2学分;哲学与心理学类至少2学分;历 史学类至少2学分;语言学、文学、艺术与美育类至少4学分,其中大学国文必选,另一 门是艺术与美育类课程;数学与自然科学类和社会可持续发展类至少2学分。 本院系开设的通选课不得计入毕业所需学分。

   c .在全校课程中选择其余3学分。

   ( 2)金融数学

   a .总计12学分。为理学部、光华管理学院和经济学院的课程。

   b .通选课:12学分,其中社会科学类至少2学分;哲学与心理学类至少2学分;历 史学类至少2学分;语言学、文学、艺术与美育类至少4学分,其中大学国文必选,另一 门是艺术与美育类课程;数学与自然科学类和社会可持续发展类至少2学分。 本院系开设的通选课不得计入毕业所需学分。

   c .在全校课程中选择其余3学分。

统计学专业 应用统计学专业 

一、 专业简介 概率论与数理统计研究各种随机现象的本质与内在规律性以及自然科学、社会科学等 学科中各种类型数据的科学的综合处理及统计推断方法。随着人类社会各种体系的日益庞 大、复杂、精密以及计算机的广泛使用,概率统计在21世纪将发挥越来越重要的作用。 

培养目标和学位等略

四、 学分要求与课程设置 

准予毕业的总学分为132~138学分,其中, 

• 公共与基础课程44~50学分; 

• 核心课程29学分; 

• 限选课程32学分; 

• 通识与自主选修课程27学分。 

并须同时满足下列选课要求: 

1. 公共与基础课程:44~50学分 大学英语系列课程 ( 2~8学分),政治系列课程、军事理论以及军训等课程 ( 18学 分),计算机系列课程 ( 6学分),体育系列课程 ( 4学分),数学分析 ( 14学分)。

2. 核心课程:29学分 高等代数Ⅰ ( 5学分),高等代数Ⅱ ( 4学分),几何学 ( 5学分),抽象代数 ( 3学 分),复变函数 ( 3学分),常微分方程 ( 3学分),数学模型 ( 3学分),概率论 ( 3学分)。

3. 限选课程:32学分

   (1)概率论方向 (可授予数学与应用数学专业学位)

   a .专业必选课程 ( 6学分):数理统计,随机过程引论;

   b .专业限选课程:在下列课程中选修15学分,实变函数、应用多元统计分析、偏微 分方程、微分几何、测度论、应用随机分析、泛函分析、应用回归分析、拓扑学;

   c .理学部的非数学学院课程8学分,其中要求物理类课程4学分;

   d .毕业论文3学分。

   (2)统计学方向 (授予统计学专业学位)

   a .专业必选课程 ( 6学分):数理统计,应用随机过程;

   b .专业限选课程:在下列课程中选修15学分,实变函数、测度论、应用回归分析、 抽样调查、实验设计、贝叶斯统计、应用多元统计分析、应用时间序列分析、统计学习、 统计计算、非参数统计;

   c .理学部的非数学学院课程8学分,其中要求物理类课程4学分;

   d .毕业论文3学分。

   (3)生物统计学方向 (可授予应用统计学专业学位)

   a .专业必选课程 ( 6学分):数理统计,应用回归分析;

   b .专业限选课程:在下列课程中选修15学分,实变函数、测度论、贝叶斯统计、应 用多元统计分析、应用时间序列分析、统计学习、统计计算、非参数统计、应用生存分 析、生物信息学方法和应用、应用随机过程；

   c .理学部的非数学学院课程8学分,其中要求物理类课程4学分;

   d .毕业论文3学分。

4. 通识与自主选修课程:27学分

   (1)理学部课程:12学分,可以选自理学部中的任何院系,包括数学学院。

   (2)通选课:12学分,其中社会科学类至少2学分;哲学与心理学类至少2学分;历 史学类至少2学分;语言学、文学、艺术与美育类至少4学分,其中大学国文必选,另一 门是艺术与美育类课程;数学与自然科学类和社会可持续发展类至少2学分。 本院系开设的通选课不得计入毕业所需学分。

   (3)在全校课程中选择其余3学分。 

信息与计算科学专业

一、 专业简介 

1. 计算数学方向

   科学与工程计算是伴随计算机的出现而迅猛发展起来的新学科,涉及计算物理、计算化学、计算力学、计算材料学、环境科学、地球科学、金融保险等众多交叉学科。它运用现代数学理论与方法解决各类科学与工程问题;分析和提高计算的可靠性、有效性和精确性;研究各类数值软件的开发技术。

2. 信息科学方向

   信息科学是近年快速发展的新学科。它运用近代数学方法和计算机技术解决信息科学领域的问题,应用十分广泛。本系专业方向包括信号与信息处理、模式识别、图像处理、人工智能、软件开发方法和理论计算机科学等。 

培养目标和学位略

四、 学分要求与课程设置 

准予毕业的总学分为132~138学分,其中, 

• 公共与基础课程44~50学分; 

• 核心课程29学分;

• 限选课程32学分; 

• 通识与自主选修课程27学分。

并须同时满足下列选课要求: 

1. 公共与基础课程:44~50学分 大学英语系列课程 ( 2~8学分),政治系列课程、军事理论以及军训等课程 ( 18学 分),计算机系列课程 ( 6学分),体育系列课程 ( 4学分),数学分析 ( 14学分)。

2. 核心课程:29学分 高等代数Ⅰ ( 5学分),高等代数Ⅱ ( 4学分),几何学 ( 5学分),抽象代数 ( 3学 分),复变函数 ( 3学分),常微分方程 ( 3学分),数学模型 ( 3学分),概率论 ( 3学分)。

3. 限选课程:32学分

   (1)计算数学

   a .专业必选课程 ( 9学分):数值分析、数值代数、最优化方法;

   b .专业限选课程:在下列课程中选修12学分,实变函数、泛函分析、最优化方法、 偏微分方程、流体力学引论、偏微分方程数值解、大数据分析中的算法、随机模拟方法;

   c .从理学部开设课程中任选8学分,其中要求物理类课程4学分;

   d .毕业论文3学分。

4. (2)信息科学

   a .专业必选课程 ( 15学分):理论计算机科学基础、算法设计与分析、人工智能、程 序设计技术与方法、数字信号处理;

   b .专业限选课程 ( 6学分):从以下课程中选2门,信息论、数理逻辑、集合论与图 论、网络空间安全、计算机图形学、计算机图像处理、密码学、机器学习基础、软件工 程、操作系统、数据库概论;

   c .从理学部 (非数学学院)及信息与工程学部课程中任选8学分,其中要求物理类课 程4学分; d .毕业论文3学分。

5. 通识与自主选修课程:27学分

   (1)计算数学

   a .数学学院选修课程:12学分。从数学学院开设的数学类课程中任选4门计算系认 可的课程。

   b .通选课:12学分,其中社会科学类至少2学分;哲学与心理学类至少2学分;历 史学类至少2学分;语言学、文学、艺术与美育类至少4学分,其中大学国文必选,另一 门是艺术与美育类课程;数学与自然科学类和社会可持续发展类至少2学分。 本院系开设的通选课不得计入毕业所需学分。

   c .在全校课程中选择其余3学分。

   (2)信息科学

   a .理学部及信息与工程科学部课程:12学分,可从数学学院及信息科学技术学院开 设的数学与计算机类课程中任选4门信息系认可的课程。

   b .通选课:12学分,其中社会科学类至少2学分;哲学与心理学类至少2学分;历 史学类至少2学分;语言学、文学、艺术与美育类至少4学分,其中大学国文必选,另一 门是艺术与美育类课程;数学与自然科学类和社会可持续发展类至少2学分。 本院系开设的通选课不得计入毕业所需学分。

   c .在全校课程中选择其余3学分。 

数据科学与大数据技术专业

一、 专业简介 

数据科学综合运用统计学、计算机科学、应用数学等学科提供的现代数据分析工具和 方法从数据中自动寻找规律或者有价值的信息。具体地,它是运用概率统计、并行与分布 式计算、人工智能、机器学习等综合知识研究来自工业、生物医疗、金融证券和社交网络 等众多领域的较大规模或结构复杂数据集的高效采集、高效存储、高效管理、精确建模、 深入分析和精准预测的新兴交叉学科。 

培养目标和学位略

四、 学分要求与课程设置 

准予毕业的总学分为132~138学分,其中, 

• 公共与基础课程44~50学分; 

• 核心课程29学分; 

• 限选课程32学分;

• 通识与自主选修课程27学分。 并须同时满足下列选课要求: 

1. 公共与基础课程:44~50学分 大学英语系列课程 ( 2~8学分),政治系列课程、军事理论以及军训等课程 ( 18学 分),计算机系列课程 ( 6学分),体育系列课程 ( 4学分),数学分析 ( 14学分) 

2. 核心课程:29学分 高等代数Ⅰ ( 5学分),高等代数Ⅱ ( 4学分),几何学 ( 5学分),抽象代数 ( 3学 分),复变函数 ( 3学分),常微分方程 ( 3学分),机器学习基础 ( 3学分),概率论 ( 3学 分)。

3. 限选课程:32学分

   (1)专业必选课程 ( 6学分):计算方法B,并行与分布式计算基础;

   (2)专业限选课程:在下列两个模块中选修15学分。

   a .理论基础模块:实变函数或实变与泛函、微分几何、拓扑学、数理统计、偏微分 方程、测度论、凸优化;

   b .算法与技术模块:深度学习:算法与应用、强化学习、数据科学导论、人工智能、 大数据分析中的算法、应用多元统计分析、应用时间序列分析、应用回归分析、数理逻 辑、算法设计与分析、集合论与图论、程序设计技术与方法、程序设计实习、数据库 概论。

   (3)理学部的非数学学院课程8学分,其中要求物理类课程4学分。

   (4)毕业论文3学分。 每个学生在第三学年或第四学年里须参加毕业论文讨论班或者经批准的其他形式的科 研训练,并在导师指导下写出论文、读书报告或实习实践报告,通过考核后获得3学分。 参加毕业论文讨论班的学生须在导师指导下进行科研训练或者到经批准的企事业单 位、科研院所或学校实习实践至少100小时。进行科研训练或参加实习实践活动不应影响 其他课程的学习。学院鼓励学生利用寒暑假期进行科研训练或实习实践活动。

4. 通识与自主选修课程:27学分

   (1)理学部及信息与工程科学部课程:12学分,可以选自理学部及信息与工程科学 部中的任何院系,包括数学学院和信息科学技术学院。 除专业限选课外,以下课程可以作为自主选修课程参考:自然语言处理导论、统计学 习、计算机系统导论、生物统计、计算机图像处理或图像处理、计算机网络、数字信号处 理、模式识别导论或模式识别、计算机图形学、现代信息检索导论、程序设计语言、时空 数据分析、可视化与可视计算概论。

   (2)通选课:12学分,其中社会科学类至少2学分;哲学与心理学类至少2学分;历 史学类至少2学分;语言学、文学、艺术与美育类至少4学分,其中大学国文必选,另一 门是艺术与美育类课程;数学与自然科学类和社会可持续发展类至少2学分。 本院系开设的通选课不得计入毕业所需学分。

   (3)在全校课程中选择其余3学分。