错、觉、错觉，极限微分学与古典微分学给人的错觉

牛顿327、错、觉、错觉，极限微分学与古典微分学给人的错觉

微分到底是什么意思？实际意义是什么？——网友提问

…微、分、微分：见《牛顿321~326》…

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

湖心亭看雪（编辑于2018-01-25，2584人赞同了该回答）：

…

 

极限微分学（见《牛顿326》）与古典微分学（见《牛顿325》）不同的地方：

…

（2）极限微分学与古典微分学真的有很多巧合。所以给你造成了很多错觉。

…错：见《欧几里得193》…

…觉：见《伽利略60》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

…错觉（百度百科）：错觉是人们观察物体时，由于物体受到形、光、色的干扰，加上人们的生理、心理原因而误认物象，产生与实际不符的判断性的视觉误差。

（…物、体、物体：见《伽利略9》…

…实、际、实际：见《伽利略28》…

…判、断、判断：见《欧几里得70、71》…

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

…误、差、误差：见《牛顿64》…）

 

错觉是人在特定条件下，对客观事物的错误知觉，也就是把事物感知为与实际事物完全不相符的事物…

 

…错觉（百度汉语）2：对事物的不正确知觉…

 

……

（2）极限微分学与古典微分学真的有很多巧合。所以给你造成了很多错觉。

但是这一切真的只是巧合，是人为定义造成的。举例如下：

…真：见《欧几里得57》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

 

比如古典微分学中把导数直接定义为f’（x）=dy/dx，这是简单粗暴的，没有任何理论体系的搭建。

…导、数、导数：见《牛顿288~294》…

…直、接、直接：见《欧几里得34》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差。

adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的。

——《牛顿321》

 

dx什么意思？？——网友提问

2019-09-07，想玩游戏的猫：d（x）代表对x求微分。

dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是，微分的意思。

dx就是对x的微分，是把增量细微化，dx就是很小很小的一个x。

——《牛顿3》]

 

…简、单、简单：见《伽利略13》…

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

…体、系、体系：见《欧几里得27》…

 

而在极限微分学中，导数通过极限来定义。

但是巧合的是，我们再通过导数来定义微分后，竟然也能得到f’（x）=dy/dx。（具体过程见《牛顿322》）。

这真的只是巧合，因此我们也继续称导数就是微商。

…商：见《牛顿284》…

 

三、开头提到的问题

现在来解决开头提到的问题。你大概知道了那种算法是错误的了吧。

…错、误、错误：见《欧几里得193》…

 

那是按照古典微分学的算法来算的（也就是dx在需要为0的时候就为0，不需要的时候就不为）。

那么按照极限微分学，怎么算呢？相信学过高等数学的都会算。过程如下：

我就不算了，上面的结果为2x。

…算：见《欧几里得28》…

 

[（x+△x）^2-x^2=x^2+△x^2+2x△x

∴ （x^2+△x^2+2x△x-x^2）/△x=（△x^2+2x△x）/△x=△x+2x

∵ （△x→0）lim△x=0

∴ （△x→0）lim（△x+2x）=2x]

 

“可以理解导数就可以理解微分啊，导数就是纵坐标的微分（y切n份，n→无穷）除以横坐标的微分（x切n份，n→无穷），所以导数又叫微商。

请看下集《牛顿328、导数就是纵坐标微分dy除以横坐标微分dx，所以导数又叫微商》”

 

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