非线性最优化-CH1

2个重点：凸集凸函数判定（凸优化问题判定）（含一阶二阶等价性证明）、Farkas引理。

• 凸集凸函数判定（凸优化问题判定）（重点）

  凸集：

下面性质证明也是凸集证明思路

凸函数：

一阶二阶等价性证明

一阶、二阶等价性给出两种证明凸函数的方法。

Hessian矩阵半正定，凸；正定，严格凸；一致正定，强凸。

一阶要验证所有点一阶导数只能是抽象证明目前没找到题。

• Farkas引理（重点）

例题：

• 范数

• 投影定理、分离定理

  
  

• 凸包，凸锥

• 方向导数

这章能考内容不多。