【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的备注。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第三章液体和气体的一些性质

§3-2液体的压强

1、液体对于容器的压强

【01】液体和固体一样是有重量的。当容器里面盛着液体的时候，容器底部必然受到因液体重量而引起的压力，因而容器底面上受到一定的压强，很容易看出，同一容器，液面越高，底面所受到的压强也越大。

【02】读者可以自己做一个实验。例如拿一根两头空的竹管或玻璃管（图3·3），下端拴一张橡皮膜，一只手竖直拿着，空的一头向上，另一只手把水从这一头灌下去，你就会看见橡皮膜凸出来了，这说明橡皮膜受到水的压强作用后，产生了形变。水灌得越深，膜凸出得越厉害，也就是容器底部受到水的压强越大。

【03】液体不但对容器底部有压强作用，而且对容器的侧壁也有压强作用，图3·4就说明这一点。图中瓶子的侧壁下部有一个小孔，把拴着橡皮膜的漏斗插在孔里面，慢慢地把水倒入瓶内，就可以看见橡皮膜慢慢地凸出来了，水加得越深，膜凸出得越厉害，也就是压强越大。图3·5表示容器侧壁受到的压强与容器底部受到的压强一样，也随着液体深度的增加而增大。侧壁上有三个孔：最上面的离液面最近，即液体深度最小，压强最小，流出来的水喷得最近；中间的孔离液面远一些，即液体深度大一些，压强大一些，流出来的水喷得远一些；最下面的孔离液面最远，液体深度最深，压强最大，流出来的水喷得最远。

【04】图3·3和图3·4还表示液体对容器底部和侧壁的压强是垂直于底部和侧壁的。

【05】总结以上所述，我们可以得到下面两个结论：

【06】(1)液体对容器底部和侧壁都有压强作用，液体深度越深，压强越大。

【07】(2)压强与底面或侧壁垂直。

2、液体内部的压强

【08】如果把容器里面的液体自上而下分成许多层，每层液体都有一定的重量，那么第二层液体要受到第一层液体的重量所产生的压强的作用，第三层液体要受到第一、二层液体的重量所产生的压强的作用，依次类推。由此可见液体除去对容器有压强外，液体内部也存在着压强，而且也是液体深度越深，压强越大。这种现象可以用下面的实验来证明。

【09】我们先来介绍一种测量压强的仪器，这种仪器叫做压强计。它是一个U形的玻璃管（图3·6），里面装了一些液体，为了便于读数，有时装入红色的水。在玻璃管的一个管口上套上一根橡皮管，橡皮管的另一端又接上一只拴有橡皮膜的漏斗。平时两根玻璃管中液面上的压强相等，即两个液面在同一水平面上。现在用手指压一下橡皮膜，压强就被橡皮管里面的空气传递到液面，于是玻璃管中的液面开始下降，而另一根玻璃管中的液面开始上升。压橡皮膜的力越大（压强越大），两根玻璃管中液面的高度差也越大。因此，根据两根玻璃管中液面的高度差，就可以知道橡皮膜上所受到的压强的大小。

【10】现在我们把这种压强计的漏斗部分如图3·7那样放到盛液体的容器中去，于是可以看到：

【11】(1)漏斗放得越深，两根玻璃管中液面的高度差越大，就表示压强越大，因此，液体内部的压强，是随着液体深度的增加而增大的。

【12】(2)把漏斗放在同一深度上转动，也就是有时使橡皮膜向下，有时向上，有时向左，有时向右，有时斜放（图3·8)。这时两根玻璃管中液面的高度差始终相同，即表示压强没有什么变化。因此，在液体内部的同一深度上，各个方向都有压强，并且大小相等。

【13】由此可见，液体内部任何方向都有压强；在同一深度，各个方向的压强都相等；深度增加，压强也跟着增大。

3、液体压强的计算

【14】液体对容器器壁（侧壁和容器底部）和液体内部都存在着由于液体本身的重量而引起的压强。这种压强究竟怎样来计算呢？从上面我们知道，在液体内部同一深度处，各个方向的压强都相等，所以只要计算出液体内部某一深度的向下压强，就能够知道这个深度上任何方向的压强了。

【15】设想在圆柱形容器中液面下方深度为h的地方，水平地划出一个面AB，如图3·9所示。这个面要受到上面液体重量的压力。如果液体的比重为d，AB面的面积为S，则AB上方液柱的重量就等于hSd。这些重量压在AB面上，就是AB面受到的压力。我们已经知道，单位面积所受的压力叫做压强，所以AB面受到的压强P为

【16】根据液体传递压强的性质，可以知道上面的公式也适用于液体对容器壁（侧壁和容器底部）的压强。也就是说，离液面深度为h处的侧壁上所受到的压强也是P=hd。所以液体内部（包括对容器侧壁或底部）某一深度的压强等于深度与液体比重的乘积。

例3.在10厘米高的杯子里面装满水银，计算杯底所受的压强。如果这只杯子里面装满了水，则杯底所受的压强是多少？

【解】应用压强公式P=hd

(1)装满水银时，由于水银的比重=13.6克/，所以P=10厘米×13.6克/=136克/

(2)装满水时，水的比重=1克/，所以P=10厘米×1克/=10克/。

由此可见，同一深度，由于水银的比重大于水的比重，因而压强也相应地增大。

例4.海水的比重是1.03克/。求海面下(1)深100米处的压强，(2)深1000米处的压强。

【解】用压强公式P=hd

(1)100米=10,000厘米，得P=10,000厘米×1.03克/=10,300克/=10.3公斤/。

(2)1000米=100,000厘米，所以P=100,000厘米×1.03克/=103公斤/。

由此可见，同一液体的深度越深，压强也相应地增大。

例5.在一粗细均匀的玻璃管中，下面放了10厘米高的水银，水银面上又放了20厘米高的煤油，已知水银的比重为13.6克/，煤油的比重为0.8克/。求(1)玻璃管底部所受的压强，(2)煤油面下深25厘米处的压强，(3)煤油面下深15厘米处的压强。

【解】(1)求玻璃管底部所受的压强：这个压强由两部分组成，一部分是由10厘米高的水银的重量所产生，另一部分是由20厘米高的煤油的重量所产生。我们要求的压强，就是这两部分重量所产生的压强之和。所以应用压强公式，即得P=10厘米×13.6克/+20厘米×0.8克/=136克/+16克/=152克/。

(2)求煤油面下深25厘米处的压强：这个压强也由两部分组成，一部分是20厘米高的煤油的重量所产生的压强，另一部分是5厘米高的水银的重量所产生的压强。要求出的压强等于这两个压强之和，即

P=20厘米×0.8克/+5厘米×13.6克/=16克/+68克/=84克/。

(3)求煤油面下深15厘米处的压强：这个压强就是15厘米高的煤油的重量所产生的压强，所以P=15厘米×0.8克/=12克/。

【17】在应用压强公式时，我们还要注意以下三点：

【18】(1)液体内部（包括容器侧壁和底部）的压强，只与液体的深度和比重有关，而与盛有液体的容器的形状、大小或其他一概无关。所以在有关的计算中，例如求压力时，最好先计算压强，然后再求压力，如下面例6所示。

【19】(2)公式中的h是指要求出的压强或压力之处到液体表面的竖直距离，如图3·10所示。这一点在一些形状不规则的容器，例如曲管的容器中或容器侧斜放置时要特别注意，切勿搞错。

【20】(3)根据压强公式，在盛有液体的容器的侧壁上，位于不同深度的任何一小块面积上所受到的压强各不相等，那么这样一来，怎样计算整个侧壁上所受到的压强和压力呢？一般我们是这样计算的：把侧壁受力面的中心压强（它等于侧壁受力面的中心到液面竖直距离和液体比重的乘积）作为整个侧壁受力面的平均压强（通常所说的侧壁上所受的压强就是指平均压强)；把平均压强和受力面积的乘积作为侧壁所受的压力，如下面例7所示。

例6.在图3·11中，已知A、B两容器的底面积相等，盛水高度相同。试比较它们底部所受的压力和压强。

【解】

(1)先比较压强：因为压强=深度×比重，而与容器的大小和形状无关，所以它们底部所受的压强一定相等。

(2)再比较压力：根据题意，容器的底面积相等，那么它们底部所受的压力也相等。

如果有人先比较压力，再比较压强，同时又把A容器中整个水的重量作为底部所受的压力，那么一定会得出，A容器中底部所受的压强要大于B容器底部所受压强的错误结论。事实上，A容器底部所受的压力小于A容器中整个的水重（有一分水重由两侧壁负担，如图中虚线所示）。所以我们强调，在解题时要先从计算压强着手。

例7.某游泳池长20米，宽10米，深1.2米，贮满了水，求底面和四个侧面受到的压力和压强。

【解】

(1)先求底面所受的压强和压力。

用压强=深度×比重这个公式，求出底面所受到的压强，即

压强=1.2米×1吨/=1.2吨/。

再用压力=压强×面积这个关系式求压力，即

压力=1.2吨/×(20×10)米3=240吨。

(2)再求四个侧面所受到的压强和压力。在本题中，水池侧壁中心处的深度是1.2米/2，即0.6米。因此，任何一个侧面所受的平均压强P为

P=1吨/×0.6米=0.6吨/。

四个侧面的面积S是

S=(20×1.2+10×1.2)×2=72。

所以四个侧面所受的总压力F为

F=72×0.6吨/=43.2吨。

例8.一个圆柱形水塔（图3·12），高8米，塔底离地面22米。问贮满水时，在(1)地面上（见图中A处），(2)塔底及(3)塔顶的压强各是多少？

【解】用压强=深度×比重公式（压强和容器的形状无关）得：

(1)地面受到的压强=1吨/×(8米+22米)=30吨/。

(2)塔底受到的压强=1吨/×8米=8吨/。

(3)塔顶受到的压强=1吨/×0=0。

习题3-2

1、计算76厘米高的水银柱所产生的压强。这个压强的大小和水银柱的横截面大小有关系吗？为什么？【1033.6克/】

2、把一根盛有液体的竖直放置的玻璃管逐渐倾斜时，液体对管底的压强会发生变化吗？怎样变化？为什么？

3、有一个小孩，看见河堤上有一个孔，水从孔里面流出来，他立刻用手掌去挡住，直到大人来把孔堵塞住为止。如果小孔的面积是3，孔在水面下1.5米处，问这个小孩用力多少？【450克】

4、一根玻璃管长1米，下面放置20厘米高的水银，上面灌满了水。求(1)管底所受的压强；(2)水面下深85厘米处的压强；(3)水面下深50厘米处的压强。【(1)352克/，(2)148克/，(3)50克/】

5、一个量筒的直径为5厘米，另一个量杯，底的直径也是5厘米(假定底是平的)，同样放了15厘米高的水。试问它们的底部所受的压力相等吗？为什么？求它们底面所受的压力。【相等，约296克】

6、有一个闸门，浸在水中的面积为1600？，这个面积的中心到水面的竖直距离是4米。求闸门上受到的平均压强和压力。【400克/，640公斤】

7、在每边为1米的立方形箱子里面放满了水。求其底面和每一侧面所受的压力。【1000公斤，500公斤】

8、在前面的例7中，如果池中贮水仅1米深，那么底面和四个侧面所受到的压强和压力将是多少？[提示：这时，每一侧壁中心处的深度为1米/2=0.5米；每一侧壁受力面积也减小，希注意]【1吨/，200吨，0.5吨/，30吨】