2022李林四套卷数学一总结3

       这套卷相对来讲比之前的略难一点，好歹大题里有计算量了。。。小题相对来讲和好处理，大题的难度个人感觉在小题之上，无论是对于思维的要求还是对于计算能力的要求。并且这套卷子考到了一些相当冷门的知识点，比如二元函数的泰勒展开，这个点确实在考纲里，但真题里似乎从来没出过（大概？），never。我的话是之前准备的时候考虑到今年是偶数年，所以在早期看辅导书的时候特殊留意了一下，要不然就翻车了。。。总之这套卷也算是变相提了个醒，知识结构要全面，不要忽略一些细小的知识点，搞不好就是考试时候的5分

选择题：

1、直接两式做比然后来回洛必达、等价代换就可以，对于二重积分的洛必达在之前也见过了，所以这题按部就班计算就可以

2、这题也是，作为一个选择题，直接把f(x)解出来然后求导就可以选出正确答案

3、很经典的两个方程确定两个参数，至于方向导数沿梯度方向最大的这个点，今年已经见过无数次了

4、这题的话掰成两部分算就行，前面原函数的积分放在那不动，后面的部分来回分部积分就可以，算到最后左边就剩 f(1)+f(0)了

5、这题的话乘相应的系数把α消掉就可以了，剩下的就是a和b之间的关系

6、算是花式考了非齐次线性方程组解的结构，只要明白解的结构，这题也就是来回补系数的事

7、这题只要留意到是“充要条件”基本上就可以秒杀了，根据有解能推出的无非就是系数矩阵秩等于增广矩阵秩，所以原矩阵的秩到底是多少根本就没办法确定，所以直接选D就可以了。。。

8、根据已知信息能算出X~N(1,1/2)，然后。。。还不好办吗～

9、这题也是纯纯的计算题，相关的知识在上一套卷里就出了不止一道题，所以这题。。。就不成问题了

10、又是定义题，挨个判断就可以

       选择题总体来讲非常简单了，甚至都没有什么坑之类的。有些题甚至只要注意到一个点，马上就能锁定正确答案。这种难度的选择题需要的时间快一点一般不会超过20分钟，慢一点也得在30分钟左右完成，当然，这是我给自己定的标准，仅供参考

填空题：

11、这种挖坑的方式之前也见过，但具体是哪套卷子我确实想不起来了，关键就是函数在积分限内不是连续的，所以要断开算极限。只要注意到这一点，这题就不会算错了

12、先把后面的积分变成变上限积分，然后写曲线长公式，剩下的就是计算问题了，这种算一部分圆面积的题在早期做习题集的时候应该都见过吧

13、这题的话首先能得到函数的周期是2π，之后的话根据周期写出a2n的式子，写完之后对式子的处理就很关键了。题干里给的自变量的关系是x和x+π的，那无论如何也得让写出的式子里出现这两个东西，所以很容易想到把积分区域从中间断开，然后通过换元合到一个积分区域里，然后。。。就算出0了

14、这题的知识点比较冷门，但也是属于知道就会，不知道就不会的问题，没有什么技术含量。这就是用来提醒知识点的题，记住就好了

15、这题最简单粗暴的方法就是特值法，A=E，B=0，然后就很容易得出后面那个矩阵的秩了（特值法yyds）

16、基础题，没什么好说的

       填空题相对来讲有一些比较麻烦的东西，比如11题需要断开积分区域计算，14题考了很冷门的知识点。但是总体难度不大

主观题：

17、这题的话答案解析构造了辅助函数，我的话提供另一种思路，这题的话应该不难证明导数也是正的，所以直接把f(x)在x=0处进行泰勒展开，展开之后写型心的定义，就可以把积分算出来，算出来之后分子是8af`(0)+3a²f``(t)，分母是12f`(0)+4af``(t) ，有没有发现分子减去1/3a²f``(t)之后上下刚好成比例，而且数值就是2a/3～

18、这题的话就是纯纯的计算题了，算就完事了。。。高斯公式处理之后又是一个微分方程，也不难解，边界条件也不难找

19、这题的话又是跟微分方程挂钩，只要能识别出题干里给的式子的第一项是和函数的积分，那算出和函数就不成问题。然后就是把和函数再展开成级数的形式，建议求导之后再进行展开，否则。。我是不会展。。。

20、这题的话也是一个很经典的题型，核心思想就是求什么设什么，求函数解析式就不妨把解析式设出来。当然，这题肯定是要引入参数t的，毕竟。。。有速度有路程，怎么都得把时间扯进来，然后根据题干信息列方程，消掉t就行。得到的是一个微分方程，对，又是微分方程，只不过。。。这微分方程真丫的难解。。。我算了好一会。。。。然后第二问的话就很简单了，最多两行就能解决问题

21、(1)之前三次多项式的因式分解就够烦人的了，这题来了个四次多项式的因式分解。。。反正还好吧，写出多项式之后很容易试出来-1是根，然后就开始大除法，除完了，因式分解也就分解完了。这种能看出一个根的高次多项式的因式分解也是必须要会，否则可是容易在大题上翻车的

        (2)上一题算出来了，这题就不是什么问题了。虽然好像还是得算一个三次多项式的因式分解。。。。

22、这题的话就属于很常规的题了，没什么花里胡哨的东西。第一问的话基本上都是定义，第二问的话求z的概率密度函数的时候因为是两个连续性随机变量拼出来的，所以直接锁定卷积公式就可以

       第三套卷到此就结束了，还剩最后一套卷，李林四套卷就结束了。想想还有点小激动～整张卷子看下来，总体难度不大，但确实比较考验知识体系的全面性。如果对于一些知识点或者题型之前没引起注意的话，那这张卷做起来可能就有点困难。不过见识这种东西嘛。。。本来就是积累起来的