一、基于拍卖理论的项目投标模型

1. 招标机制的目标和解决的问题

由于项目市场必然是不完全竞争市场，买方与潜在的卖方（投标方）之间、潜在的卖方相互之间都存在着信息不对称。

常见的选择项目卖方的方式是通过项目招投标机制，即项目买方通过一定的途径向项目卖方发出邀请，接受邀请的潜在卖方就是投标方，买方一般向投标方提供项目基本情况和投标规则，投标方根据上述要求制订投标文件。

 

根据招投标规则的不同，对投标方的选择主要分为三大类型：

（1）直接价格招标：项目买方完全按照投标方提交的项目总价格来确定中标者。

隐含的前提假设：潜在的项目卖方均有能力完成该项目、卖方采取何种技术对项目交付物的功能和未来使用的影响可以忽略、投标方所提交的价格能够反映其对项目的真实成本估价等。

这种招标方式对于涉及技术比较成熟、总体技术实现方式相对单一的项目比较适用。

（2）分步招标：首先进行技术招标，要求各投标方提交项目实施的技术方案，该技术方案应当是投标方从其对项目实施要求的理解和其本身的实施经验和能力两方面的要求出发认为是最适合于当前项目的。项目买方对上述技术方案进行分析，选择部分投标方进入商务招标或价格招标阶段。在商务招标阶段，各投标方按照项目买方提出的技术方案提供项目实施报价，买方再根据直接价格招标的方法最终选择中标方。

这种招标方式适用于涉及技术比较复杂、可以通过多种技术方式实施的项目，项目买方一般需要组织相关专家进行技术评审从而选择技术方案。

（3）综合招标：各投标方提交的标书中既包含了相关的项目计划和技术实施方案，也包含了其最终报价，项目买方组织相关专家进行评审，综合考虑其技术实施方案、价格以及其他有关因素（如投标方的资金实力、类似项目的实施经验等），以确定中标方。

在这种招标方式中，为了能够相对客观地衡量各投标方地能力，一般需要在实现确定各计分因素、计分标准的全权重，以供专家进行计分，最后根据权重计算总分，总分最高者中标。

这种招标方式同样需要较高成本，而且在对投标文件进行综合评审时所需考虑的因素较多，不同的评分标准对结果的影响较大。

 

在直接价格招标中存在几个重要问题需要解决：

（1）投标方所提交的报价是否是其对项目成本的真实成本估价，因为通过对成本的管理以实现在较低成本前提下完成项目的能力在很大程度上反映了投标方的项目实施能力，当其报价能够真实反映其对项目成本的真实估价时，其成本管理的能力得到了真实的反映。

（2）在一般的直接价格投标方式下，投标方的报价是唯一的，但实际上，由于信息不完全以及风险因素，事先的成本估算必然呈现一个估算范围，而不是一个单一数值，则问题在于，如果要求投标方提供其价格估算范围（即提出多个报价），如何进行中标方的选择。

 

项目买方通过竞争性招投标选择项目卖方，是为了能够实现下列两个目标：

（1）利益最大化目标：通过这种招标机制，项目买方能尽可能支付较低的费用来实现上述项目目标，即项目买方的效用或利益最大化。

（2）激励相容性目标：在这种招标机制下，各投标方所所提交的报价能真实反映其对项目成本和自身能力的真实估价。

（如果各个投标方所提交的不是其对项目及自身的真实估价，则上述第 1 个目标会要求买方采取最低报价中标原则，此时投标方为了能够中标可能提交一个远低于其估算的报价，当以这个价格成交后，卖方在项目实施过程中将无法弥补其财务上的亏损，由于项目实施过程中的严重的信息不对称特点，项目卖方很可能会通过偷工减料来减少其损失甚至获利，这就从根本上损害了买方的利益，也违背了第 1 个目标。）

 

在项目投标过程中，项目的买方（招标方）希望通过竞争性招投标过程产生的价格越低越好。

潜在卖方的考虑：

（1）作为项目的卖方，希望价格越高越好，基于这点，其报价倾向于高于其对经济成本的真实估价；

（2）投标过程制约了其报价范围，即如果某个投标方的报价过高，就无法获得项目，更谈不上从项目获利。

因此，项目招标过程中的招标方和投标方之间，以及各个投标方之间存在着博弈行为。

2. 模型假定和激励相容机制

（1）模型假定情况：

项目有1个买方和n个竞争该项目的卖方，假定投标方均风险中性。

买方的预算约束为v0，是买卖双方均知道的共同信息。

第i个投标方对项目的经济成本估算为vi（i=1,2...n）（类型为vi投标方），这一估算是投标方的私有信息，买方和其他投标方均无法获知，但知道成本估算相互独立地满足区间[ai，bi]上的先验概率分布，其分布函数是F(·)，概率密度函数是f(·)。

所有投标方同时秘密地向买方提交投标价格ri（i=1,2...n）,买方根据投标机制M(p(·)，t(·))确定每个投标方的中标概率pi和中标价格ti(i=1,2,...n)。

如果所有的投标方对项目的经济成本估算均高于买方的预算约束时，买方将无法选择任何一家投标方（无论选择哪家投标方，买方均会亏损），因此：

买方与潜在买方（投标方）的效用为其获得的支付（风险中性假设），买方的效用等于其预算约束减去需支付的合同约定中标价格：

卖方的效用等于其获得的合同价格减去实施该项目付出的成本：

（2）现实情况：

“参与投标过程的其他各方不了解某家投标企业对项目经济成本的估算值vi，但是知道该估计值的分布”，这一假定不一定任何时候都适用，项目投标方的资金实力、项目实施经验、管理水平和技术水平各不相同，对项目经济成本估算的分布函数和区间难被认为“公共信息”

一般情况下，项目买方提出一种作为所有投标方所必须遵守的报价范围，所有参与投标的各方都假定其他投标方的成本估算的分布函数为上述区间内的均匀分布（对手方的估算值等概率）。

（3）投标机制的激励相容性

项目买方总是期望作为代理人的卖方从自身利益出发选择对项目买方的最有利行为，对卖方最有利的行为并不是报价越低越好（原因：成本角度考虑、机会主义行为）。对项目买房最有利的行动是投标方向买方提交其对经济成本的真实估价。

项目买方的两难处境：①投标方期望价格越高越好，获取更高中标利润；②报价越高中标可能性越小。

项目买方任务：设计激励相容投标机制，使项目卖方在投标中真实报价。

类型为vi的投标方向买方报价ri时，效用最大化策略是真实报价ri=vi。

3. 激励相容性的条件

类型为vi的投标方向买方报价ri时，且在其他投标方均如实报价的前提下，其期望效用为：

定理：当且仅当满足以下条件时，项目买方设计的投标机制M(p(·)，t(·))是激励相容的：

由于上述投标机制M是激励相容的，因此投标方追求效用最大化时，在投标机制M下将向买方提交其对于项目经济成本的真实估价。

4. 激励相容性定理的证明和讨论

证明定理①：激励相容就是使投标方（潜在卖方）在投标过程中按实际估价来报价所获得的收益高于虚假报价的收益。

证明定理②：

详细讨论：

（1）投标机制的第一个条件，即中标概率是关于投标报价的非递增函数。表明：报价高的投标方不应获得比报价低的投标方更高的中标机会，因此，给投标方的约束：想要提高中标的可能性就应该降低报价。

（2）对于竞标方而言，提出其估算范围的上限作为报价，其效用最低；当竞标方提出的报价越低其效用越高。

激励相容的投标机制为竞标方提供较低报价提供了两个激励机制：

（1）报价越低，中标可能性越大（对竞标方而言，是否中标是关键，否则再高的预期利润也无法实现）；

（2）报价越低其获得的效用越大（降低报价对竞标方而言不再是两难处境）。

5. 招标机制的确定

项目买方在确定了投标机制M后，将根据期望效用最大化原则确定项目的中标方。

项目中标方的选择：

项目买方最大化的期望效用重新表述为：

二、对项目投标模型的讨论

1. 最优投标机制

第i个项目投标方向项目买方提交其投标价格（由于投标机制的激励相容性，其投标价格为投标方对该项目的经济成本的估价）（估价的价格分布和取值范围是大家的共同知识）

买方根据以下公式计算各个投标方的

根据计算得出的最低

小于预算约束，则对应的投标方中标，其中标价格为满足

、且在取值范围

的最高估价

；如果所有的

均大于预算约束，则本次投标结束，没有一家投标方中标。

2. 项目经济成本估算的不同分布

现实情况：对项目经济成本的估算实质上是对项目实施过程的成本的估算，不同的卖方由于其本身的技术实力、项目实施经验、机会成本等的不同，认为其对项目经济成本的估算的分布一致是不合理的，这就为项目招标过程增加了难度。

假定有两个投标方1和2参加项目投标，对某个特定的v,有：

根据上述投标机制，当两个投标方对项目经济成本的估算均为v时，投标方1将中标；即使投标方1的成本估算略高于v时，

仍可能成立，从而投标方1仍能中标。

具体的分布函数实例：

假定上述两个投标方对项目经济成本估算均满足均匀分布，其分布函数分别为：

投标方1成本估算的不确定性高于投标方2，从而如果两个投标方的估算均准确的话，投标方2的项目实施风险低于投标方1。

根据确定的最优投标机制，投标方1中标。

上述实例表明，当投标方的成本估算是均匀分布，但分布区间不一致时，提出最低估算下限的投标方将中标。可能出现的情况：分布区间较宽（项目实施成本风险也较大）的投标方因其估算下限较低而获得项目，而对项目成本估算更精确（项目实施成本相对较小）的投标方因其估算下限相对较高而无法中标。

按照先验概率的观点，上述成本估算的概率分布是项目买方和其他投标方对某个投标方的估价的分布的估计值，这种观点也是不合理的，因为这意味着，项目买方对其了解程度不够的投标方反而获得了项目合同，从风险管理的角度来看，买方对其项目实施能力了解相对较少的卖方在项目实施过程中可能带来的风险更大。

3. 项目经济成本估算的分布函数特性

买方将所有投标方所提供的报价进行比较，其中报价明显低于其他投标方的那家投标方中标，其余投标方不中标。

4. 在实际项目投标过程中的应用探讨

现实情况：以上构建的激励相容招标机制的前提是，招标方不仅要获得投标方的报价，而且需要了解其成本估价的分布函数。而分布函数的获取是有相当难度的，因为获取分布函数的途径有：一是由投标方自身在投标过程中显示（即信号发送机制）；二是通过信息搜寻，对项目投标方的技术、管理等各个方面有详细的了解，也对项目本身有详细的了解。

实际中，招标方不可能搜寻所有信息，获取投标人成本估算的完整的分布函数是不可能的。而投标方由于以下两点原因，也不能直接提供其估价的分布函数：一是投标方并没有动机向招标方提供真实的估价分布函数，其原因是在不恰当的招标机制下投标方不愿提供真实信息；二是即使投标方愿意，也很难提供出一个明确的分布函数表达式供招标方进行理论计算。

实际情况是，在项目招标过程中，投标方最多只能提供在某几个条件下的若干个成本估算值，招标人的决策问题就是如何在这种情况下解决投标方的选择问题。

在项目的实际招标过程中，我们可以适当把“一阶随机占优”条件放松，即“一阶随机占优”条件不一定绝对成立，只是以一定的概率成立，并且招标人了解其成立的概率即可。

假定：

（1）所有项目投标方提出的一组对项目经济成本的估算值均符合正态分布

（2）项目实施的风险对各投标方的影响相同的，因此每个投标方根据各种可能情况提出的一组符合正态分布的成本估算值时，各估算值的方差是相同的，但期望值不同（因为平均成本估算水平由投标方的技术能力、管理水平、项目经验等决定）

第j个投标方的估算一阶随机优于第i个投标方的概率为：

由指数函数和定积分的性质，上式等价于：

三、阶段性项目中买卖双方的博弈行为

1. 阶段性项目与项目实施阶段的区别

（1）阶段性项目中，每一阶段所提交的项目交付物能够独立地为项目买方的目标所服务；在项目实施的某一阶段，相应的交付物无法直接为项目的买方提供服务，只是作为下一阶段实施的基础。

（2）阶段性项目中，每一阶段的项目预算是在确定需要启动某个阶段之前确定，即本阶段项目实施成本不包含也不影响下阶段项目的成本；项目实施各阶段的成本是相互影响、统一管理的。

（3）两阶段项目

计划型后续项目：在初始项目启动阶段就已经确定了需要进行的后续项目。如，当初始项目启动时，由于一部分项目交付物在当时的内外部环境下无法立即实现，从而在初始项目启动阶段将这部分需要推迟到后续项目中实施。计划型后续项目的特点是后续项目的项目交付物所需要扩充的基本功能在初始项目阶段就已有所考虑。

应变型后续项目：由于业务发展、战略或政策变化、环境变化等因素导致的初始项目的交付物需要进行修改而引发的项目。其显著特点是后续项目交付物的需求本身就是环境发展变化的产物。

2. 项目买方在后续谈判中的两难选择

后续项目交付物与初始项目交付物具有较大的相似性，因此后续项目实施可以降低相关的设计、培训和转换成本，但同时要求项目实施团队对初始项目交付物具有详细而完整的知识，因此导致了初始项目卖方在后续项目的谈判过程中具有较强谈判能力。

阶段性项目的一个重要前提：后续项目的交付物是初始项目交付物在功能和性能方面的扩充，因此，需要对初始项目交付物具有相当程度的了解。一般而言，初始项目的卖方能最有效的完成后续项目，从而导致其议价地位和能力提升，从而提高合同价格；这与项目买方发起后续项目的初衷背道而驰。

3. 项目买卖双方在后续项目谈判过程中的报价策略

买卖双方针对后续项目谈判成功的条件：

（1）当买方报价低于卖方的心理价位时，卖方会因为无利可图中止谈判，此时买方将不得不启动一个新项目来完成相应工作，此时项目实施成本会上升。

（2）当卖方报价高于买方的心理价位时，买方会因为卖方通过攫取更多买方利润来获得超额利润，此时买方会中止谈判。

假定买卖双方均愿意谈判时，则最终的合同价格是双方第i次报价的平均值，买卖双方在谈判中获得的效用分别是最终的合同价与其心理价位之间的差额。

假定由于信息不对称，买卖双方只知道自己的心理价位，但知道对方的心理价位满足在[0,1]上的均匀分布，因此使得买卖双方的报价能达成均衡的条件是双方效用函数的最大化：

经济含义：在线性报价战略情形下，只有当买卖双方的实际心理价位之间的差额大于市场竞争基准价格的25%时，买卖双方才有可能就后续项目的实施继续谈判。

且合同成交价为双方报价的平均值：

4. 项目买方的非价格策略

基于以上讨论，由于买卖双方存在心理价位的影响，对于后续项目在价格上面的谈判空间相对变小，而且过分在价格方面进行讨价还价还有可能造成谈判破裂。因此，对于项目买方而言，需要综合运用价格策略和非价格策略，以最终实现降低总成本的目标。

在初始项目中可以采取的措施：

（1）初始项目合同签订时，充分考虑对项目交付物进行修改时的相关问题，如对未来可能修改的工作量估算公式进行规定。由于在初始项目谈判中各竞争卖方存在充分竞争，买方谈判能力较强，可以获取相对有利的条款，

（2）对于计划型后续项目，可以考虑在初始项目中采用合作方式，这样在项目实施过程中买方人员可以获得有关项目交付物的主要技术和必要知识，可以增强在后续项目谈判过程中的谈判能力和地位。

在后续项目谈判中可以采取的措施包括：

（1）过分关心价格不是明智的选择，应将注意力集中于进度和质量等非价格方面。在后续项目中，初始项目卖方的优势地位显而易见，对于买方而言，关注非价格因素的谈判可以带来如下好处：

①对后续项目的质量和进度有所要求无可非议，这是由于项目卖方对项目交付物所涉及的技术更熟悉，有许多线程的技术资源可供利用，因此不仅项目实施时间缩短，其质量也应当提高。

②从项目卖方角度来看，如果成本约束不严格，他完全有能力并有意愿在相对更短的时间以更高的质量完成任务。

（2）将初始项目的有关资料作为比较基准。一般而言，初始项目是在充分竞争环境下产生，因此更能反映市场条件的要球 ，而且后续项目与初始项目之间肯定是存在许多类似方面，两个合同价格有一定的比较基础。

文档整理：诗帆しほ  

课程资料摘录自：中南大学商学院.石莎莎《项目管理》  

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