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《重积分相关总结》

计算技巧

0.交换积分顺序1.奇偶性化简2.轮换性

几何意义往往多一维度，这一维就是被积函数那一维（如，二重积分的几何意义、曲线积分的几何意义……）

| 二重积分 的几何意义是曲顶柱体的体积，当被积函数为1时，就退化成了xOy平面上的面积。

所以什么时候用二重积分：

1.求能用直角坐标或极坐标表示出来的图形的面积【求面积的方法一】（被积函数≡1）

eg.求双扭线所围面积

2.曲顶柱体的体积

| 三重积分 的几何意义是空间体的质量，当被积函数为1时，就退化成了空间体的体积。

所以什么时候用三重积分：

1.求立体体积（被积函数≡1）

| 曲线积分 的几何意义是不均匀曲线的质量

eg.柱面被截后求侧面积【求面积的方法二】

eg.求摆线一拱所围面积

曲线是x轴上(0,0)->(2Πa,0)

【求面积方法三】由格林公式

得，A=1/2 ∫ xdy-ydx

eg.求摆线一拱所围面积