2023年初中毕业生学业水平考试模拟测试试题选讲

【Part1:参考答案】

一、选择题. 1.D. 2.C. 3.A. 4.C. 5.D. 6.D. 7.B. 8.B. 9.A. 10.B. 二、填空题. 11.（x²+x+5）（x+2）（x-1）.  12.Ø.  13.6√2或3√7. 14.②④.  15.3π . 16.［（√433）-1］/6，65/18. 三、解答题. 17.2√3.  18.2^2ⁿ-1.  19.①（1'）3×4×100+25， ②（2'）100n（n+1）+25， ③（3'）证略.只需证明左式=右式即可. 20.（1）（2'）评委编号11、得分11多余， （2）（3'）S甲²=1.04，S乙²=1.84，S丙²=4.01056（或12533/3125），∵S丙²＞S乙²＞S甲²，∴对甲最一致, （3）（3'）x甲=8.625，x乙=8.625，x丙=9.125，∵x丙＞x乙=x甲，∴丙表现最优秀. 21.（1）（3'）30√3海里， （2）（5'）41.0海里/h. 22.（1）（4'）80.05米， （2）（6'）不在，距离36.2米. 23.（1）（3'）a＞1+√2， （2）（3'）（3.5+√17，-17/4）或（3.5-√17，-17/4）或（7/2，17/4）， （3）（4'）4+3√3. 24.（1）（3'）证略， （2）（6'）s=［（3√2）-（√2）m］t， m∈[0，3/2]，t∈［0，√2］， （3）（3'）3.

【Part2:试题选讲】

【T7】

要求AQmin，只需求BQmax，即求⊙O半径r的最大值.注意到AC必与⊙O有交点，分析:当交点个数为2时，O到AC的距离小于r；当交点个数为1时，O到AC的距离等于r.综上，AC切⊙O于P时，AQ最小.计算可知答案为B.

【T8】

［方法一］建系法

设A（0，3），B（x，0），倒角证明△ACB≌△BQE.又OM为梯形ACQE中位线，故O［（3+x） /2,（3+x）/2］.在Rt△OMC中，OC=4√2，由勾股定理可求得x的值，从而得到BC的长.

［方法二］托勒密定理

注意到A、C、B、O四点共圆，则AB·OC=AO·BC+BO·AC，解方程可求BC的长.

【T9】

取BM=1/3OB，设OB交⊙O于H，连OD，AH，CM，AM.Rt△AHM中可求AM，由辅助线知CM=1/3OD，于是AM+CM≥AC≥AM-CM.

【T10】

由△，无论k取何值，函数必与x轴有2个交点.由韦达定理，x1+x2=-4k-1，x1x2=2k-1.依题，（1/x1）+（1/x2）=（x1+x2）/（x1x2）=-1/2.代入的k=-1/2.接下来有4种方法:

［方法一:消减元］设a=m²，b=n²，则a≥0，b≥0，原式化为5ab+b²=1，即a=（1-b²）/5b.代入a+b运用基本不等式即可.

［方法二:凑常数］原式=25/4·［（5m²+n²）/4］·4n²/5≤25/4·｛［（5m²+n²）/（5）+（4n²）/5］/2｝²=25/16（m²+n²）.

［方法三:配齐次］设t=m²/n²，（m²+n²）²=（m²+n²）²/（5m²n²+n²·n²）=（t²+2t+1）/（5t+1）.令u=5t+1，原式=1/25·［u+（16/u）+8］，运用基本不等式即可.

［方法四:△］设a=m²，b=n²，则a≥0，b≥0，原式化为5ab+b²=1.设a+b=t，回代得4b²-5tb+1=0.由△，t≥4/5.检验，t=4/5可取，∴t=4/5即为所求. 【T15】

∵CB=CD,∠CBD=∠CDB, ∴2∠BDC+∠BCD=180°，∵2∠EAC+∠BCD=180°， ∴∠BAC=∠BDC, ∴A，B，C，D四点共圆， 设ABCD的外接圆的圆心为O，连接OA，OD， OB，OC. ∵∠BCD=120°, ∴∠BAD=60°， ∴∠BOD=2∠BAD=120°， ∵CB=CD, ∴弧CD=弧BC, ∴∠BOC=∠COD=60°， 又OB=OC=OD， ∴△OBC，△ODC都是等边三角形， ∴OA=OB=0C=OD=BC=6， 当∠BCE=30°时，∠CBE=75°， ∵∠CBD=30°， ∴∠ABD=∠CBE=∠CBD=45°， ∴∠AOD=2∠ABD=90°， ∴α从30°逐渐增加到120°的过程中，点A所经过的路径长=（90·6·π）/180 =3π. 【T16.1】

作A的切线OM，连接AM，则AM⊥OM，此时A（-3/2，19/6）. 则OM=√（OA²-AM²）=√（433）/6. 当A恰好在最低端时，根据题意，得 A(- 17/2，1/2）. 作OA的切线ON，连接AN，则AN⊥ON，. 同理，ON=√（OA²-AN²）=17/2. ∴MN=ON-OM=（√433）-1］/6 . 【T16.2】分析下图局部，建系并设P点坐标，直接表示FP²+IP²，用二次函数求最值即可.

【T23.1】

由韦达定理，x1+x2=2a+1，x1x2=a²-1.△=4a-5≥0，∴a≥-5/4. ①若a=0，函数与x轴仅有一个交点，不合，舍去. ②若-5/4≤a≤0，则-3/2≤2a+1≤1.不合，舍去. ③若a>0，则（x1-1）（x2-1）>0.∴a>1+√2或a<1-√2（舍去）. 综上，a的取值范围为a>1+√2. 【T23.3】

由题意，x2=2x1.代入韦达定理:3x1=2a+1，2x1²=a²-1.解得a=4+3√3或a=4-3√3（舍去）. 【T24】

24.1，24.2解答见下图:

24.3辅助线见下图:

提示:注意到E、F、G、I共圆，由相交弦定理说明P、P'共点（或用相似说明亦可）.