第一章 集合与常用逻辑用语

第5节 全称量词与存在量词

• 全称量词和存在量词

1、全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”在逻辑中通常较全称量词

用符号∀表示，该符号读作“任意”

含有全称量词的命题，叫全称量词命题

全称命题“对M中任意一个x，有含变量p(x)的语句成立”表示为∀x∈M，p(x)

eg:（1）实数都能写成小数形式

（2）凸多边形的外角和等于360

（3）任意一个实数乘以-1都等于它的相反数

2、存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”在逻辑中通常叫做存在量词

用符号∃表示，该符号读作“存在”

含有存在量词的命题，叫存在量词命题

全称命题“存在M中的一个x，使成立”表示为：

∃x∈M,P(X)

eg:(1)有一个实数a,a不能取倒数

（2）所有不等式的解集A，都是A⊆R(全称）

（3）有的四边形不是平行四边形

• 命题的否定

从形式看，全称量词命题的否定是存在量词命题

∀x∈M，p(x)→∃x∈M,¬P(X)

练习

写出下列命题的否定并判断真假

（1）任意两个等边三角形都相似

存在两个等边三角形不相似 ✗

（2）∃x∈R,x²-x+1=0

∀x∈R，x²-x+1≠0 ✔