不定积分的话，在物理上很少会用这么简单的积分

牛顿398、不定积分的话，在物理上很少会用这么简单的积分

 

不定积分与定积分有什么区别？——网友提问

…不，定，积、分、积分，定积分，不定积分：见《牛顿353~397》…

 

…

惜墨（编辑于2017-05-08 18:51，270人赞同了该回答）：

不定积分是求原函数，原函数有无数个所以叫不定。

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

定积分是求面积，是累加，只有1个解，所以叫定。

然而面积微元=原函数的值的微元（Fb-Fa 这段线段的微元），导致求面积只要求原函数就行了：S=Fb-Fa。

求原函数提供了求曲线下面积的方法。

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

 

求赞，宝宝都画了图了

评论：…
2018-11-17，YORIO：hi，请问面积的微元等于原函数的微元这个是巧合嘛，或者说，只是两个不同的东西恰好相等，所以N-L通过这个“巧合”联系起来了不定积分和定积分？

…N-L：牛顿-莱布尼茨公式…

…牛顿-莱布尼茨公式：见《牛顿358~362》…

…联、系、联系：见《欧几里得149》…

 

2018-11-18，惜墨（作者）回复YORIO（2赞）：不是巧合，是本质，是导数定义决定的。

…本、质、本质：见《欧几里得22》…

…导、数、导数：见《牛顿288~294》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

2018-12-07，知乎用户 回复 惜墨（作者）（2赞）：面积微元等于原函数值的微元，这个解释真的非常棒了。

图腾（编辑于2017-05-29 18:55，16 人赞同了该回答）：不定积分不算是严格的数学概念，严格的概念是定积分。

…严、格、严格：见《欧几里得125》…

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…

 

不定积分的存在只是因为教学问题，让你掌握如何用各种技巧求积分，学会了求积分的技巧就够了。

 

秋名山灵车卡弯师（发布于2017-05-06 17:48，3人赞同了该回答）：不定积分得到的是一个函数，而定积分得到的是一个数值。

我个人认为之所以会产生疑问，是因为在高等数学范畴（chóu）里，定积分大多是先通过不定积分求出被积函数的原函数，然后带入积分上下限相减求出。

…范、畴、范畴：见《欧几里得128》…

 

不过如果不局限在高等数学的范畴中的话，很多定积分的被积函数是无法求出原函数的，比如（sinx/x），这时候就要用其他的方法，比如用留数。

总之，两者并不相同，定积分可以通过不定积分的方法求出。

如果你把高等数学书再往后面看的话，会发现不定积分更多的只是一种工具，用来计算更复杂的、比如曲线积分，曲面积分等。

…工、具、工具：见《欧几里得161、162》…

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

…复、杂、复杂：见《欧几里得133》…

 

至于在物理上的意义，不定积分可以用来求场，比如知道了电场分布可以对其积分得到电势分布。

…物、理、物理：见《欧几里得139》…

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

…场：见《伽利略40、41》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

不定积分的话，在物理上很少会用这么简单的积分，一般都是第二型曲线或者曲面积分。

…简、单、简单：见《伽利略13》…

雪球（编辑于2020-02-12 21:00）：…

求不定积分以及定积分都是一种运算。

…运、算、运算：见《欧几里得121》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

运算的本质，用代数的方式理解，是一种“映射”，将被运算的事物映射到结果。…

…代、数、代数：见《欧几里得36》…

…方、式、方式：见《欧几里得57》…

…理、解、理解：见《欧几里得58》…

…事、物、事物：见《欧几里得21》…

…映、射、映射：见《欧几里得52》…

…结、果、结果：见《牛顿105》…

“找不到高维的物理解释的主要原因是，我们不能认识高维的东西，并不能把物理世界对应过来。

对于低维情形，我们熟悉它们，是由于有现实情形对应，密度、做功、通量这些。但是数学的威力，或者说数学的思维方式就在于抽象。我们不能想象高维空间，但我们能够抽象地研究它们。

请看下集《牛顿399、积分的结果，不是积分本身！！》”

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