看到分段函数就头疼？看看这吧！高考复习|小姚老师

分段函数专题

分段求值问题：

单调性求参：

根据题意 在R上为增函数 单调递增

有三个注意的点：

1.左端函数是增函数

2.右端函数是增函数

3.分段点处右端函数值要大于左端函数值

动态分段点1：

只要是分段函数注意三个地方就行

左侧函数图像 右侧函数图像 分段点处函数值

画图看的是单调性 对于二次函数先求对称轴 对于对数函数要注意取值范围

要求最小值 这里观察分段点处函数值大小即可 当1>lna的时候 空心的lna不能取到最小值

所以应该为1≤lna 所以在1处可以最小值 得到lne≤lna 所以e≤a 所以取值范围是【e ， +∞）

动态分段点2：

x≤a时x²的对称轴为0 但是不知道a与0的大小关系 当a＜0时 函数图像单调递减 当a＞0时 函数图像先减后增 所以这里需要分类讨论a与0的大小

这里g（x）=f（x）-b有三个零点可推知f（x）=b时有三个交点 b是一条水平线 所以只需满足b在f（x）的图像上有三个交点即可 那么只有

a＞0时满足 在这里需要考虑分段点处函数值大小关系 当左端函数值小于右端函数值也是不成立的 所以只有当左端函数值大于右端函数值 等式才成立 最后求解即可

动态分段点3：

函数值问题（不等关系）：

照例先画出分段函数图像 画图解超越不等式

函数值问题（相等关系）1：

函数值问题（相等关系）2：