前言：和往年的大富翁相比，虽然印章收集的本质也是一样，靠花心获得额外道具赚pt，但印章收集不论游戏性可玩性或收益，都远远不及大富翁，是个又臭又长的屑活动。

1.      什么是水族馆印章收集活动？

        相信来看的都已经大概知道了，详细介绍可以看（https://tieba.baidu.com/p/7045560902），我简单介绍下。

        活动期间从2/9 15:00到2/28 24:00，共19又三分之一天，活动界面总共有10个印章。每天下午三点系统会给你自动更新三个免费币，每个免费币可以选一个印章，但每天送的三个免费币选的印章不能重复。每个印章都会附带一定值的pt，选了该印章之后你就可以直接获得这个pt。每个印章附带的pt从10-15之中随机生成，每天每8小时重新随机一次，免费币刷新时候也重新随机一次，一天总共更新4轮。免费币不能屯，每天下午三点更新前必须用完。

        此外，每消耗爱心25个，可以额外获得一个彩币。彩币可以屯，可以选择任意的印章，可以重复，没有限制。每天都会选出一个幸运印章和一个人气印章。幸运印章是随机生成的，如果前一天你选到了该印章，pt额外+5；人气印章是上一天全服选的次数最多的印章，如果上一天选到了，同样+5，两者可叠加。全服的人气印章收集满一定数量后有全服奖励，所以务必让全服的人气印章在10个里面都要轮一遍，10个都要当选过至少一次人气印章，否则就拿不到了。

        还有一种道具：沙漏。沙漏通过课题或登录的方式获取，估计不会太多。消耗一个沙漏，可以让某一个指定的印章附带的pt重新随机。

       Pt是水族馆活动唯一的收益物。Pt到达固定的数值后可以直接兑换档线奖励。超出档线奖励最高值，即1420后，每32pt换一张机票，超过1740后，每62pt换一个等级突破宝石，上不封顶。

        顺着时间线整理一下，也就是说，每天15:00免费币会更新为3个，同时刷新印章的pt，然后16:00/24:00/次日8:00三个时间点也刷新印章的pt，第二天的15:00公布上一天的人气印章和幸运印章。活动期间从2/9 15:00到2/28 24:00，共19又三分之一天。最后一天的15:00会更新免费币，16:00刷新印章，24:00结束。最后一天不会产生人气或幸运印章。理应是这样的，实际上只有到了那时候才知道。

        国际服免费币和印章刷新时间点是一致的，但国服有1小时时间差，每次更新免费币同时也会更新印章，所以总共是4轮，每天最多可以盯盘四次。目前不知道这个bug后续会不会修。不过盯四轮太极限了，本文还是按3轮来算。

2.     活动道具分析及策略总览

        活动总共只有三种道具：免费币，彩币，沙漏；获取pt只有两种途径：选印章直接获取印章附带的pt、每日猜中了人气或幸运的额外奖励。接下来我们具体考察，这三种道具可以获得多少的pt，如何最大化利用这三种道具的价值。

        彩币：每消耗25心获取1个。如果我们有多余的彩币，是全部拿来怼15的印章，还是广撒网，争取吃到人气或幸运的额外奖励？对于前者，每天印章随机刷三次，最后一天时候总会有一个+15的，然后全选那个即可，不放心的话可以早蹲一天，没有实现难度。对于后者，每多选一个没有选过的印章，有10%概率成为人气或幸运印章，期望上可以+0.5的幸运pt，0.5的人气pt。如果当日人气印章可预测，则仅加幸运的部分0.5pt。所以，就算选了+14pt的未选印章，实际获得的期望也不过是+15，不如留着全部怼15，广撒网去选+14或更低的印章没有意义。唯一有意义的是，广撒网给同样+15且未选的印章。每日更新3次，期望上会有4个多不重复的印章+15pt，三个用免费选，剩余靠彩币补刀，用于补刀的彩币比用于复选的彩币收益期望多1pt。

       免费币：每日三个免费币，当日必须用完。毋庸置疑，如果随机出+15pt的章，直接优先用免费币选掉。免费币每日必选三个不重复的，所以获得的幸运人气pt加成是一致的。和彩币不同的是，由于不能屯，如果某天的第二轮刷出了+14pt，我们需不需要选？还是跳过等下一轮？那第三轮一定会有+15pt吗？一轮最大值的分布和期望是多少？这是个顺序统计量的问题，我们后面会论证。从结论而言，免费币除了当日最后一轮外，全部仅选+15pt的，+14的都不要选。最后一轮时，按从大到小的顺序去选即可。

     人气印章：约一半的天数，人气印章是可以预测的，这时我们需要主动把它选掉吃+5pt的buff，即使章本身大概率不是+15的。从结论而言，若当天的人气印章可预测，我们建议优先使用免费币来选人气章，如果第一轮人气章的pt为+14或15pt，则直接选掉，否则等下一轮；第二轮时，若人气章pt为+13及以上，选掉，否则等最后一轮；最后一轮无论人气章是多少，都把它选掉。这个策略的原理我们后文会论证。如果能盯盘四轮，则四轮的选章的阈值分别为≥14/≥14/≥13/≥10。

       根据@Phosnoiiv大佬的国际服先行反映，目前总结的人气印章规律如下：

    ①    第一天一定是第一个当选

    ②    上一天的幸运印章，如果之前没有成为过人气银行，则必定成为下一天的人气

    ③    如果上一天的幸运印章，在所有印章都成为过一次人气之后，再次首次当选幸运，则也会成为下一天的人气

        目前国际服这三条规律没有观察到例外，所以说约一半的天数人气印章可以预测。为什么会这样，是官方暗箱还是绝大部分玩家顺势所为，目前不清楚。不论是前者还是后者，我们都没必要逆势而为，上述规律可以预测时按照上述规律来，没规律时候再人为指定群发呼吁。

        事实上，根据国服第一天的反馈来看，两个大群一起呼吁玩家选海星，甚至有人大量粉币全扔给海星，结果当选的人气反而是第一个企鹅。如果把看群看贴吧玩家称为主力的话，还有大量散户，国际服反映的规律可能就是散户的心理，那作为主力为何要和散户对着干呢，大家一起割游戏公司韭菜，又不是互相割，大家一致不好吗……

        沙漏：意义不大。如果当日人气印章可预测，且每天三次随机中，不巧最后一次为10或11pt时，可以考虑使用沙漏来重新随机，此时相当于一个沙漏1.5或2.5pt，但用上的机会不多……

3.     多个随机印章的顺序统计量

        总共十个印章，每个印章都是随机从10-15中抽取。我们可以把问题简化为：同时扔十个骰子，求十个中最大值的概率分布。这种将样本观测值由小到大排列得到的统计量称为顺序统计量（order statistics）。

        实际上，由于我们要求的不止是最大值，还要求第二大、第三大、第一+第二、第一+第三等各种值的分布，单个值的分布可以依赖统计相关理论计算，但相加的话这几个分布都非独立，不能简单卷积，所以这题我们直接使用程序暴力枚举，如下图所示。

       于是我们就得到了各种分布。由于人气印章的特殊性，我们用同样方法还计算了9个骰子的模型，一并展示于下表。

        我们将上述的原始数据进一步整理，得到下表。E即指期望，也就是上表中的平均。

       解释一下。选的次数代表下一轮选几个章，占位指之前几个已经选好了，下一轮不能复选。如果下一轮的最大值正好碰上了之前已经选过的章，此时则不得不顺延给后面的排位。公式即为下一轮已选过的和最大值碰上的概率，乘以相应的期望。以“选两次，占位为1”为例，某玩家目前是第二轮，之前已经选了一个，还能选两个。当前最大和第二大的都是+14pt，他这一轮应该是跳过还是就选+14？如果选择跳过，则下一轮必须选两个，此时期望就是“选两次，占位为1”，查表得为29.07，大于本轮选14，下一轮“仅选一次，占位为2”；或是直接本轮+28的期望。因此该玩家应该跳过本轮。

       之所以计算对象还有9次，是因为如果当日的人气印章如果可以预测，我们此时把十个章分为一个人气章和9个其他章两部分，人气章单独算，剩下的9个就需要9次的数据了。

       纵观全表，不存在任何一种情况，本轮选择+14后的期望，比跳过本轮更高。最极限的是第二轮一个都没选，比起第二轮+14，第三轮“选两次，占位为1”，直接跳过本轮，下轮“选三次，无占位”的收益期望更高，高出0.01pt。这就是“免费币除了当日最后一轮外，全部仅选+15pt的，+14的都不要选”的理论依据。

4.     人气印章最佳策略及收益期望

        如果某一天人气印章可以预测，则第一轮就知道了。我们需要计算的是，一个骰子，扔一次获得的值的期望，和扔两次，两次取最大值的期望。我们把之前程序稍微魔改一下就能实现，整理得下表。

        如果目前是第一轮，人气印章pt为+14或更高，则下两轮人气印章随机出来的最大值期望是13.47，大概率比14低，因此此时就直接选掉；如果第一轮人气印章为+13或更低，后两轮随机出来的值大概率会更大，所以跳过，等下两轮；如果第一轮跳过了，第二轮时候随机出来是+12或更低，第三轮最大值期望为12.5，因此可以继续等第三轮；如果超过13，就选掉。如果不幸的出现了“+13，+12，+10”这样的组合，毕竟是小概率事件，就该轮到沙漏的出场了……所以表上我做到了第五次，以供参考。这就是“如果第一轮人气章的pt为+14或15pt，则直接选掉，否则等下一轮；第二轮时，若人气章pt为+13及以上，选掉，否则等最后一轮”的理论依据

        由于玩家不能溯回到上一轮，因此人气印章实际的pt期望会比上表三次重置的理论期望小（上表仅为三次取最大）。若玩家严格按照上述策略，则人气印章实际的pt期望为13.4861。

5.     彩币收益计算

        我们已经论证了彩币的最佳使用方法，即若当天三轮中，所有的+15pt的印章的数目超过三个时，用彩币补刀，再多出的彩币全部拿来复选任意的+15pt的印章。用于补刀的彩币的收益是+15.75（人气币是否能预测的平均），用于复选的彩币为+15。我们接下来做的是计算出到底每天需要补刀用掉多少彩币。

        由于三轮各自+15的印章，大概率会相互重复，只有不重复的印章才有额外收益，因此不能简单的按10/6*3=5来算。6的30次方已经远超暴力枚举的极限了，因此我们采用传统艺能——蒙特卡洛方法，模拟次数为200w次。

        整理得下表。我们最需要关注的是三轮10章下的+15印章情况，即收益最大化的理想情况，计算9章是为了人气印章的特殊性，计算1轮和两轮是因为，毕竟不是所有人都有空21天每天盯盘三次的，这些数据供没法盯盘的玩家参考。

        可见，极限情况下，每天盯盘三次，平均每天需要1.22个彩币，21天需要25个彩币，就可以最大化利用彩币收益了，剩下的彩币只能复选+15pt了。如果你没法每天盯盘三次，每少盯一次，彩币这部分再外加免费币的部分，大概会损失1pt不到一点的额外收益。

        同时，这个结论可以用于计算需要储备的彩币数量。每天需要1.22个彩币，再额外加上3-4个做储备就够了，多余的可以直接大胆提前复选+15pt，没必要留到最后一天。

6.     活动总收益期望

        我们已经将印章收集个道具的最佳策略讲完了，接下来就是计算活动的总收益。我们假设可预测人气印章与不可预测的天数各占一半。活动时间是2/9的15:00到2/28的24:00，合计19又三分之一天。最后一天的15:00会更新免费币，但那天只会刷新一次印章，也不会选出人气和幸运。

        彩币：1.22*19+0.09=23.27。四舍五入取整，23个彩币之前，每个彩币折合收益15.75，之后，折15。

        人气印章：采用暴力枚举方法，计算若玩家严格按上述策略，最终获得的期望是多少。得13.48，代码和过程略。

        免费印章：最难算的部分。严格来说，需要按照第五节中的概率表，+15pt三次及以上就是+45，两次就是+30，再加上8个10-14随机印章的最大值期望，一次就是+15，再加上9个10-14随机印章的第一和第二大之和期望，以此类推，最后全部加起来，过于繁琐。实际上我们把第三节中“仅选一次，无占位/占位为1/占位为2”加起来就有了44.3了，实际上若按照最佳策略会大于该数值，但最大也就45，为了每天0.7pt折腾不值得，所以我就直接人为按44.5pt（9章对应29.6pt）算了。

       如果当天人气印章可知，则免费部分的收益为13.48+5+29.6+1.5=49.58pt；若人气未知，则为44.5+3=47.5pt，两者平均为48.54pt。彩币部分23之前为每个加15.75，之后为15。活动总共19.3天，最后0.3天仅有一轮更新，且不会选出人气或幸运。沙漏应该可以获得至少一次10变12.5的机会，再额外+2.5，我们得到pt和彩币数量的关系式：

       然后，我们进一步计算pt和收益之间的关系。本研究采用的价值体系为7.1以boxU为主的经验本位制价值体系，具体详见https://tieba.baidu.com/p/7112019333。本体系中，普U=彩贴=1355，经验卡直接抵相应数量的经验，SSR=金贴=250，等级突破宝石=300，银贴粉贴按机票-经验的关系式换算。我们暂不计算活动SR带来的额外收益，个宝的收藏价值远大于强度价值，之前没有准确商榷过，本研究我们暂按每个1800算。。收益分为固定档线奖励和穿奖后额外奖励。我们先看固定档线奖励：

拟合为函数：

        穿奖后，超过1420pt每32pt，可获得一张机票；超过1740每62pt，可获得一个等级突破宝石。于是，我们得到了具体收益和pt的关系。最后，我们把彩币个数作为自变量，依靠excel的自动公式计算出pt，再靠pt计算出收益，作图，收益如图所示，大致可以分为3段：

        所以，本活动穿奖需要彩币29个，目前国服会送9个，如果接下来不再送的话，代表需要氪心500个。我们根据每一段的斜率可以得出，印章收集期间每花1心，可以额外获得收益16.77（穿奖前），2.55（穿奖后，领机票但领不到等级突破宝石），5.45（同时领机票和等级突破宝石）。如果需要同时领机票和等级突破宝石，大致需要彩币51个，当中一大段的额外收益非常的低。如果不是经常买礼包的玩家，建议穿奖后即可屯心留给下次大富翁，抽卡可以使用红券，没必要把心花完。

       对比一下大富翁和印章收集。横坐标为指定红包步数或彩币数量，纵坐标为收益，全程被大富翁近2倍碾压。活动不仅麻烦，每天盯盘3甚至4次，没有策略没有可玩性，收益还低，又臭又长，所以屑，bxm爬。大富翁研究详见https://tieba.baidu.com/p/6791249500 ，等下次复刻我再把它搬到b站来。

        由于专栏重新编辑次数有限，国服活动期间，我会发在评论区发当日预测的人气印章，供参考。

完结撒花~有错请指正，祝大家玩的开心~