希帕索斯葬身海底的原因
欧几里得113、希帕索斯葬身海底的原因
2015-02-07，寂寞de小老鼠上传名为《证明根号2是无理数的八种方法》的文章。
…无、理、无理数：见《欧几里得27》…
文章内容：
…
证法2：奇偶分析法
假设√2=a/b，其中（a，b）=1，且a与b都是正整数。则a2=2b2（a的平方=2×b的平方）。
可知a是偶数。
…（a，b）=1：a 与 b 最大的公因数是1；a ，b互质…见《欧几里得113》…
设a=2c，则4C2=2b2（4×c的平方=2×b的平方），b2=2c2（b的平方=2×c的平方）。
可知b也是偶数。
因此a、b都是偶数，这与（a，b）=1矛盾！
因此2是无理数。
希帕索斯就是用这种方法证明了√2不是有理数，动摇了毕达哥拉斯学派的“万物皆数（任何数都可表示成整数之比）”的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌，希帕索斯因此葬身海底（见《欧几里得17、18》）。
…数、学、数学：见《欧几里得49》…
…信、仰、信仰：见《欧几里得15》…
证法3：
仿上，得到a2=2b2（a的平方=2×b的平方），易见b>1。
（b=1，则a=√2，与“a是正整数”矛盾）
a2=2b2（a的平方=2×b的平方）改写成b2=（a/2）a（b的平方=a/2×a）。
因为b>1，因此b有质因数p，因此p整除a/2或a。总之，p整除a。
…质：见《欧几里得15》…
…因、数、因数：见《欧几里得16》…
…质因数（百度百科）：在数论里是指能整除给定正整数的质数。
根据算术基本定理，不考虑排列顺序的情况下，每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。
两个没有共同质因数的正整数称为互质。因为1没有质因数，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。只有一个质因数的正整数为质数…
（…数、论、数论：见《欧几里得15》…
…质数：见《欧几里得15、16》…）
…质因数（百度汉语）2：用做因数的质数，如15=3×5，3、5都是15的质因数…
因此，p同时整除a与b。这与（a，b）=1矛盾。
证法4：
仿上，得到a2=2b2（a的平方=2×b的平方），等式变形为b2=a2-b2=（a+b）（a-b）[b的平方=a的平方-b的平方=（a+b）（a-b）]
因为b>1，因此存在质因数p，p整除a+b或a-b之一，或同时整除a+b与a-b
因此p能整除b
因为a2=2b2=2×b×b（a的平方=2×b的平方=2×b×b），因此p能整除a
因此p是a、b的公因数。这与（a，b）=1矛盾。
证法5：利用代数基本定理
根据代数基本定理，如果不考虑质因数的顺序，任何一个正整数都可以唯一地写成质数幂的积的形式，因此a=P1r1P2r2…Pmrm（a=p1的r1次方×p2的r2次方×…×pm的rm次方），b=q1s1q2s2…qnsn（b=q1的s1次方×q2的s2次方×…×qn的sn次方），其中P1，…，Pm与q1，…，qn都是质数，r1，…，rm与s1，…，sn都是正整数。
…幂：通常指遮盖东西的巾，作为动词时是覆盖的意思。
形声。从巾，冥（míng）声。本义：盖东西用的巾
字义：1.n个a相乘，当写成an（a的n次方）的形式时，叫做a的n次幂，也叫做a的n次乘方，简称a的n次方。a叫做底数，n叫做指数。
如四个5相乘，写成54（5的四次方），叫做5的四次幂。5是底数，4是指数。
2.覆盖；罩。
3.古代覆盖食器的巾：盖～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…幂（数学代数术语）2：指数运算的结果。
把nm看作乘方的结果，叫做n的m次幂，也叫n的m次方。
相关介绍
数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申。“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示，是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，就像在一个数上“盖上了一头巾”。
（…形、式、形式：见《欧几里得13》…）
形式上也契合，所以叫做幂。
在现实中，盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂，正好契合了数学中指数级数快速增长含义。
内容上也契合，所以叫做幂…
…指：《说文解字》：“指，手指也。从手，旨声。”。
本义：手伸出的支体（脚趾亦作“脚指”）：手指、巨指（大拇指）、指甲、指纹、指印、屈指可数。
衍（yǎn）义：用作量词，一个手指的宽度：下了三指雨。
衍义：引申指“（手指或物体尖端）对着，向着”。如：指着、指画、指南针。指手画脚。
衍义：引申指“点明，告知”。如：指导、指引、指正、指责、指控（指名控告）、指摘、指挥、指日可待。
衍义：引申指“直立，竖起”。如：令人发指（形容极为愤怒）。
衍义：引申指“意向针对”。如：指标。指定。
字义：1.手指头：食～。五～。屈～。首屈一～。
2.一个手指头的宽度叫“一指”，用来计算深浅宽窄等：下了三～雨。这双鞋大了一～。两～宽的纸条。
3.（手指头、物体尖端）对着；向着：用手一～。时针正～十二点。
4.（头发）直立：发～。
5.指点：～导。～示。～出正确方向。有问题请您～出来。
6.意思上指着：这不是～你说的，是～他的。
7.指望；依靠：～靠。单～着一个人是不能把事情做好的…
（…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…）
“参数字面上理解是可供参考的数据…简单说，参数是给我们参考的。
请看下集《欧几里得114、指数，参、参数，代数基本定理，连分数》”
若不知晓历史，便看不清未来
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