【三四年级可看】【和倍问题（一）】基础

希望大家身体健康，万事如意。

之前我们聊了和差问题，今天咱们谈谈和倍问题。

考虑到有新观众和忘记旧知识的娃，在此先复习两个基本功：

【倍的认识】

【线段图表示倍数关系】

【知一份求多份】甲乙两个海盗分别有一些金币，已知甲海盗有40枚金币，乙海盗的金币是甲海盗的4倍。则乙海盗有几枚金币？

口诀：（倍数附近）“的”前“是”后为1份。

参考解析如图：

（最开始需要手把手教孩子画线段图，多画几道题）

【知多份求一份】甲乙两个海盗分别有一些金币，已知乙海盗有40枚金币，甲海盗的金币是乙海盗的4倍。则甲海盗有几枚金币？

如果孩子的答案和前面一样，说明他并没有仔细分析，需要重新带着读题、标数。

参考解析如图：

谁是1份，谁是多份，读题分清，然后动笔

能力达标参考：看见多份能自然想到求1份，并能说清1份和多份具体指什么。

复习完毕，下面来处理和倍问题。

何为“和倍问题”？即条件中，既有说和的，又有说倍数关系的问题。如：

【正餐1】甲乙两个海盗准备分60枚金币。两人达成协议：乙海盗分得的金币是甲海盗的4倍。那么两个海盗分别能得到多少金币？

首先需要知道，甲乙分60枚金币，说明分完后甲乙的金币一共有60枚。

如果孩子直接用60÷4，说明需要画线段图来辅助理解。

参考话术：（画好图后）看着图，数一数，60枚金币是几份？

技巧：优先用线段图画出倍数关系。总和用大括号帮忙表示。

从上面可以看到，和倍问题，不过如此。关键在于带领孩子找到已知数是几份，并熟悉这种处理方式。

多份既可以用乘法求，也可以用减法求，建议一个用来写过程，一个用来检验。

【正餐2】甲乙两个海盗准备分60枚金币。两人达成协议：乙海盗分得的金币是甲海盗的4倍多5枚。那么两个海盗分别能得到多少金币？

需要解释的是，何为“乙是甲的4倍多5枚”？

意思是“甲的金币变成4倍后再加上5枚，等于乙的金币”

画完图之后，孩子可能出现的问题如下：

（1） 直接用60÷5＝12（枚）。错误原因：套用前一题的过程，直接用倍数＋1。

引导话术：看图，60枚正好表示5份吗？

（2） 直接用60÷6＝10（枚）。错误原因：看图了，看到了6段，以为是6份。

引导话术：看图，确实有6条小线段。里面有几条是一样的（打勾的）？多出的5枚，和前面的1份相同吗？

（3） 不知道怎么做。原因：不熟悉，不确定。

引导话术：看图，找找60枚代表了多少份？正好是5份吗？还多多少？

当孩子明白60枚是5整份还多5枚时，再问一句：5整份表示多少枚金币？

参考详解如图：

总结：解决和差倍问题，优先进行的操作——①画图分析②凑整份③求一份。

一份不好求的（无法整除），再考虑其他方式（如整体法，以后慢慢说）。

说完了几倍多几，自然要说几倍少几。

【正餐3】甲乙两个海盗准备分60枚金币。两人达成协议：乙海盗分得的金币是甲海盗的4倍少5枚。那么两个海盗分别能得到多少金币？

这里孩子可能出现的问题和前面类似，多数在于不理解给出的60枚金币究竟是几份。

引导需要让孩子看到：60枚金币不够5份，比5份还差5枚——即添上少的5枚金币，将得到5整份。

参考详解如下：

对比前面可知，和倍问题的和，有时要减有时要加——那什么时候减，什么时候加呢？

总结：多去少补。（几倍“多几”要去掉一些，几倍“少几”要加上一些）

“多去少补”虽然可以解决多数问题，但在极少数情况下会被打脸。因此最保险的，是体会如何凑出整份。

以上包含了所有和倍问题的基础。后续的变型题，不论是三个量的和倍问题，还是暗和的问题，等等，基本不脱离这三步：①画图分析②凑整份③求一份。

下面是所谓“文字游戏”，但讲清楚又可以接受的内容。

【过渡】甲瓶里原有一些水，现加入一些水，让甲瓶中的水增加3倍。已知现在甲瓶里共有600克水，求原来甲瓶有几克水？

容易误会的，即“增加3倍”，解释如图：

增加3倍＝比原来增加3倍＝是原来的4倍＝增加到原来4倍＝扩大（到）4倍

明白了这个，那接下来的问题自然轻松许多：

【正餐4】甲乙两个海盗准备分60枚金币。两人达成协议：乙海盗分得的金币比甲海盗多4倍。那么两个海盗分别能得到多少金币？

参考详解如下：

思考：如果将倍数关系改成“如果甲海盗分到的金币增加四倍，再添6枚，就和乙海盗的金币相等”，要怎么办呢？

以上便是本期所有内容。

期末复习阶段，南京小学基本网课，外加“杨过杨康王重阳”三阳开泰。请家长们优先保证自己与孩子的身心健康，再说学习的事儿。

下一期会讲讲稍复杂一些的和倍问题，敬请期待。