2.3 能动量张量

为了明确的给出Fock态的物理意义，我们可以考虑一个场的Hamiltonian和动量算符。根据能动量张量可以获得这些物理量。可以构建能动量张量：

注意这里对应的不同分量。我们知道时间分量对应Hamiltonian 密度，而空间分量对应Momentum 密度：

注意是时间和空间的交叉项。

对于Hamiltonian量和动量可以积分这两个密度函数得到：

这里需要带入标量场的展开式。根据产生湮灭算符的对易关系，得到：

并且

可以看到能量算符和动量算符可以由N算符表示出来。考虑N算符在Fock态中的期望值。得到：

因此，N算符的期望值是整数n（这里不好书写公式所以没有写角标）。对于一个场来说我们要对这里的模式和空间分量求和。

我们称n为k模式的粒子数，N为粒子的总数。粒子数算符的本征态也是Hamiltonian和动量的本征态。

这样我们对产生湮灭算符的物理意义也有了更深的理解，产生算符作用在Fock态上就是产生一个量子，湮灭算符会湮灭一个量子，也就是：