Python气象数据处理中的数值微分和积分法——其一

0 引言

分享一些自己在完成小论文过程中总结的一些Python编程技巧，接下来几篇推文的内容主要是Python气象数据处理中的数值微分和积分法，写它的目的主要是数值微分和积分在计算气象物理量中被广泛使用（如散度、涡度、大气整层水汽通量等）。此外，本人在学习编程的过程中参考了许多大佬、前辈的推文，在这里对他们的分享表示感谢。

1 数值微分法

1.1 散度和涡度

水平散度和涡度的表达式分别为

两者在诊断中较常用。Metpy模块提供的函数metpy.calc.divergence和metpy.calc.vorticity能直接计算，如果输入数据的格式为xarray.DataArray，那么只需要输入物理量的x和y分量（如u/v风、uq/vq水汽通量等）两个参数。输出物理量的单位是输入物理量的单位除以meter。

1.2 势函数和流函数

简单来说，运动可以分解为无旋分量和无辐散分量。对于无旋运动，存在一个势函数，无旋运动在势函数的梯度方向上，与势函数等值线垂直。对于无辐散运动，存在一个流函数，无辐散运动在流函数的切线上（背风而立，高值在右）。

NCL中提供了直接计算两者的函数，而Metpy模块中没有提供。这里可使用windspharm模块（在Linux平台下可安装和运行，在Windows平台下似乎不能），相关代码为

u和v为覆盖全球的纬向风和经向风数据，格式为xarray；w为生成的初始化VectorWind实例；用sfvp函数获得流函数和势函数，格式也为xarray。