视频BV1tV411b7QJ题8.解析
b∈[-1，1]
即-b∈[-1，1]
（a+b）（f（a)+f（b)）＞0
即（a-（-b)）（f（a)-（-f（b))）＞0
即（a-（-b)）（f（a)-f（-b)）＞0
即f（x）在[-1，1]单增
即f（x）max＝f（1）=-f（-1）＝1
m²-2tm+1＞f（x）恒成立
即m²-2tm+1＞f（x）max
即m²-2tm+1＞1
令g（t）＝-2mt+m²，t∈[-1，1]
即g（t）＞0恒成立
即g（t）min＞0
当m=0时
不成立
当m＞0时
g（t）min＝g（1）＝-2m+m²＞0
得m＞2
当m＜0时
g（t）min＝g（-1）＝2m+m²＞0
得m＜-2
综述
m的取值范围为（-∞，-2）∪（2，+∞）
ps.
视频直接得出
f（x）≤1是不严谨的
亦是不合理的
应结合条件
对f（x）单调性进行必要说明
方可得出该结论
