虽然过程很简单，著名的欧拉公式的推导还是要记录一下的

DrCAN只说明了验证部分，后半本分为补充

反推验证

我们现在可以先做个验证

首先复数基础就知道 

先设一个函数  然后 对其求导

那么说明这个函数是一个常数

那么再次令

那么结果就非常简单了

历史上欧拉在观察泰勒展开式才发现的这个关系

我们来看几个常见函数的泰勒展开

此时欧拉观察到  将 两个三角函数的展开式相加 得到的分母分布就很符合的展开式的分母分布；那么将其相加得到：

注意：此时我们再次和上述    展开式比较 ，可见这里有一些符号上的差异，其集中在分母为  2367 ， 其实如再向后写，会看见隔两项目就会出现负号，即 出现负号时的分母为 2 3 6 7 10 11；那么此时，可以预见如果有一种数可以根据幂次的递增来改变正负就很好了，那么此时猜想出可能复数有这个能力  ， 由于    ，其正负号也是根据幂次递增相隔两项；

那么就把这个特殊的数引入函数来；将自然幂指函数混合复数做如下函数泰勒展开：

而上述式子将分母分布方式以三角函数的展开式分为两部分（两股），就有如下继续推导

可见方程的左方集合为 余弦函数展开
可见方程的右方集合为 正弦函数展开后乘系数 i

那么得证 Q.E.D.