牛顿的极限观念建立在几何直观上，因而无法得出极限的严格表述
牛顿295、牛顿的极限观念建立在几何直观上，因而无法得出极限的严格表述
极限（微积分概念）（百度百科）：…
…极、限、极限：见《欧几里得218~280》…
（…《欧几里得》：小说名…）
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
牛顿用“路程的改变量ΔS”与“时间的改变量Δt”之比“ΔS/Δt”表示运动物体的平均速度，让Δt无限趋近于0，得到物体的瞬时速度，并由此引出导数概念和微分学理论。
…时、间、时间：见《伽利略10》…
（…《伽利略》：小说名…）
…比：见《欧几里得27》…
…运、动、运动：见《伽利略9》…
…物、体、物体：见《伽利略9》…
…速、度、速度：见《伽利略3》…
…导、数、导数：见《牛顿288~294》…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
他意识到极限概念的重要性，试图以极限概念作为微积分的基础，他说：“两个量、和量之比，如果在有限时间内不断趋于相等，且在这一时间终止前互相靠近，使得其差小于任意给定的差，则最终就成为相等”。
但牛顿的极限观念也是建立在几何直观上的，因而他无法得出极限的严格表述。
…几、何、几何：见《欧几里得28》…
…直观：见《牛顿220》…
…严、格、严格：见《欧几里得125》…
牛顿所运用的极限概念，只是接近于下列直观性的语言描述：“如果当n无限增大时，an无限地接近于常数A，那么就说an以A为极限。
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…语、言、语言：见《欧几里得160》…
…描、述、描述：见《伽利略34》…
…常、数、常数：见《欧几里得132》…
正因为当时缺乏严格的极限定义，微积分理论才受到人们的怀疑与攻击。例如，物理学的“瞬时速度”概念，究竟Δt（变化量）是否等于0？（因为“真理如果被无限扩大其适用范围”也会变为错误）
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…物、理、物理，学、物理学：见《欧几里得139》…
…变、化、变化：见《伽利略10》…
…量：见《欧几里得27》…
…真、理、真理：见《欧几里得43》…
…无、限、无限：见《牛顿202》…
…范、围、范围：见《欧几里得39》…
…错、误、错误：见《欧几里得193》…
如果说是0：怎么能用它去作除法呢？（其实变化量不可能为0）。
…除、除法：见《牛顿285~287》…
但是人们认为，如果它不是0，计算机和函数变形时又怎么能把包含着它的那些“微小的量”项去掉呢？
…函、数、函数：见《欧几里得52》…
当时人们不理解，想完全没有一点点误差地、进行变量的计算、而导致人们认为发生悖（bèi）论，这就是（数学史上所说的）无穷小悖论产生的原因。
…变、量、变量：见《欧几里得29》…
…计、算、计算：见《欧几里得157》…
…悖、论、悖论：见《欧几里得27》…
…数、学、数学：见《欧几里得49》…
…史：见《欧几里得111》…
…无、穷、无穷，小，无穷小：见《牛顿280~283》…
英国哲学家、大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈，他说微积分的推导是“分明的诡辩”。科学发展的历史表明他的观点是错的。
…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…
…家：掌握某种专门学识或从事某种专门活动的人：专～。画～。政治～。科学～。艺术～。社会活动～…见《欧几里得92》…
…推、导、推导：见《欧几里得7》…
…诡辩：见《欧几里得165》…
…科、学、科学：见《欧几里得4》…
…发、展、发展：见《伽利略21》…
…历、史、历史：见《欧几里得111》…
…观、点、观点：见《欧几里得50、51》…
贝克莱之所以激烈地攻击微积分，一方面是为宗教服务，另一方面也由于当时的微积分缺乏牢固的理论基础，连名人牛顿也无法摆脱“极限概念”中的混乱。
…基、础、基础：见《欧几里得37》…
这个事实表明，弄清“极限”概念（它是一个“动态量的无限变化过程”，微小的变量趋势、方向上当然可以极为精密地近似等于某一个常量），是建立严格的微积分理论的基础。
…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…
…过、程、过程：见《欧几里得194》…
…方、向、方向：见《伽利略4》…
…精、密、精密：见《牛顿129》…
…常、量、常量：见《牛顿64》…
“在很长一段时间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试“彻底满意”地解决，但都未能如愿以偿。
这是因为：数学的研究对象已从常量扩展到变量，而人们习惯于用不变化的常量去思维、分析问题。
请看下集《牛顿296、人们习惯于用不变化的常量去思维、分析问题》”
若不知晓历史，便看不清未来
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