量子计算 [1].ext
巨量图, 流量耗尽警告 (bushi) 啊b ! 我要Latex !!!
Bloch Sphere
对于想自己计算的读者, 这里给出几点提示: 1) 全局相位对测量和计算无作用. 好了, 你可以开始算了 (
对于所有一个量子位, 它的状态为:
其中α和β为复数. 可以改写为
其中L_0, L_1 是 ≥ 0 的实数, θ_0, θ_1 是 [0, 2π) 的实数. 把|0❭的相位当作全局相位:
由量子的归一化(Normalize)条件 [|α|^2 + |β|^2 = 1] 知道, L_0^2 + L_1^2 = 1, 引入新变量δ
其中 δ 是[0, π/2]的实数.
话题一转, 当有两个变量的范围在 [0, 2π)和[0, π] 时, 这两个变量可以很好地表示一个球面, 并把范围在[0, 2π)的变量成为方向角, 范围在[0, π]的变量成为天顶角 [比起天顶角, 大家可能会更熟悉"仰角", 仰角的角度的范围是[-π/2,π/2], 并且以往上正方向. 它与天顶角的关系是: 天顶角 = π/2 - 仰角, 即天顶角以正上方的点为原点, 往下为正方向]
话题转回来, 观察刚刚得到的式子, θ_1 - θ_0在经过 mod 2π 后, 值仍然在[0, 2π)里, 但δ的范围为 [0, π/2], 于是记
得到
γ是全局相位, δ为|1❭与|0❭的相位差, θ/2与系统在|0❭与|1❭叠加状态有关. 忽略全局相位γ, 就可以画出Bloch球
那么Bloch球可以类似地画出多量子系统吗? 不能
因为可视化需要在实数空间画出, 所以一个复数可以看作具有两个"实自由度"的系统. 在单个量子位的情况, 两个复系数α和β, 也就是4个"实自由度", 量子的归一化条件让自由度减一, 然后忽略全局相位再砍走一个自由度, 使得单个量子位的自由度限制在2, 而球面的自由度刚好是2, 这使得可视化可以做到.
对于两个量子位, 4个复系数, 也就是8个"实自由度", 经过归一化条件和忽略全局相位后, 还有6个"实自由度". 尽管可以找到在6维实空间描述这个系统的方法, 但是人类是不能直观地看到3维以上空间的 [san值警告]. 尽管对于可分的量子位系统, 可以对每个量子位画出Bloch球, 但是这时候忽略掉的是每个量子位的|0❭相位, 而不是全局相位, 所以这种可视化也不是准确的
在可分的多量子位系统里, 系统状态|ψ❭可以写为每个量子位的张量积形式, 比如说双量子位:
张量积满足分配律和结合律, 但不满足交换律, 所以把括号去掉后得
并且以下形式等价
如果把00看作二进制的0, 类似地11看作二进制的3, 并把系数看作一个整体{c}, 则:
类似地, 任意一个有n个量子位的系统可以写作:
使用"高端"符号记法有:
第一个等号的写法常用作表示多个相同状态的量子位, 并且右上角的⊗也经常会忽略不写.
不过要常常记得, 累加写法可以表示纠缠态, 而张量积写法不能
