《余角和补角》试讲逐字稿

各位评委老师，大家上午好，我是1号考生，我抽到的课题是《余角和补角》，下面开始我的试讲。

上课同学们好，请坐，今天我们来学习新课《余角和补角》（板书课题）。首先我们一起来看一下本节课的学习目标。学习新课之前，请同学们来看一下我手中的模型，相信上过航模课的同学都不陌生，对，这是其中之一，我把其中一部分放大并转化成几何图形。在这一几何图形中，有的角互相垂直，有的角是一个平角，像这个角，还有这里的角。

在数学中，两个角相加等于90度，两个角相加等于180度，这样的关系叫做什么呢？带着这个问题请自学课本，把自学的成果写到导学案上。

根据刚才的问题，如果两个角相加等于90度，我们转换成符号，语言该如何表达呢？小红，对，很好。问题的答案是，如果∠1+∠2=90度，那么∠1，∠2互为余角。

仿照互为余角，谁能说一下互为补角的符号语言呢？小明同学。很好，请坐，也就是说如果∠1+∠2=180度，那么∠1，∠2互为补角。

（定义）请同学们拿出手中的直角，或者是平角，并沿线剪开。老师给同学们提问两个问题：

（1）手中现在的两个角互为余角或者互为平角吗？

（2）现在我把一个角粘贴在在黑板上，另一个角随身携带，那么他们仍然互为余角或者是互为补角吗？请问这是为什么？给同学们两分钟的讨论时间。

嗯，好时间结束。靠窗的同学回答一下，很好，我们知道只要两个角相加等于90度，或者是180度即可称为这两个角互为余角，或者是互为补角，与什么没有关系？对，与位置没有关系。

现在我把手中的这个90度的角再剪一下，那么请问这三个角相加等于90度，那他们三个是互余的吗？谁来回答？

穿红衣服的同学，很好，请坐。不错，因为定义中说的是两个角之间的关系，所以我们知道此时的互为余角和互为补角，分别是①与位置无关，②是两个角之间的关系。

最终，我们得到了余两个角互余两个角互补的定义：如果两个角相加等于90度，那么这两个角互为余角，如果两个角相加等于180度，那么这两个角互为补角。

（性质）接下来我们一起来玩一个游戏：找朋友。我先说我的角是30度，谁的角和我互余，谁就是我的朋友。有谁呢，还有谁呢？小红是，小芳、小刚也是。他们都是我的余角朋友，所以大家观察我的余角朋友们有怎样的特点呢？对，他们都是相等的！

那谁愿意也来玩儿这个游戏？小丽同学，小丽同学说她的角是75度。那她的补角朋友又在哪里呢？刚才的同学都是她的补角朋友，所以我们知道同一个角的补角也是相等的。由此我们可以得出结论：同角的余角相等，同角的补角相等。

那么请问有没有和我30度是相等的角的呢？小红同学是，那么小红同学的余角是多少呢？有没有和小丽同学是相等的75度角呢。那么还有没有其他同学也是75度角的补角，所以我们得到了另外一个结论：等角的余角相等，等角的补角相等。

以上两个结论就是互为余角，互为补角的性质。根据以上性质，给大家三分钟的时间，尝试用数学语言来描述，请两位同学到黑板上来写。

我们来看一下这两位同学的书写成果，和你写的一样吗？嗯，大家写的都非常正确！

接下来，我们来做一道例题，请看大屏幕：

（例：如图，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角？）

我们共同来看一下这个题目：解：因为点A,O,B在同一条直线上,

    所以∠AOC和∠BOC互为补角.

  又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC,

    所以∠2+∠3=   ∠AOC+   ∠BOC =   (∠AOC+∠BOC)=90°,

    所以∠2和∠3互为余角.

    同理∠1和∠4,∠1和∠3,∠2和∠4也互为余角. ）

学完例题，给同学们5分钟时间，请同学们做一做练习册上的第1题，看看你能否掌握今天学习的所有知识。

我看到同学们做的都非常好，那么本节课就以学完，你有哪些收获呢？我们一起来总结一下。

1、首先是互为余角和互为补角的定义，我们知道如果两个角相加等于90度，那么这两个角互为余角，如果两个角相加等于180度，那么这两个角互为补角。

2、接下来是互为余角，互为补角的性质，其中我们知道等角的余角相等角的补角相等；另外还有同角的余角相等，同角的补角相等。

本节课就上到这里。下课，同学们再见！