现代张量分析及其在连续介质力学中的应用-第四部分 曲面介质有限变形理论（本组研究）

曲面介质有限变形理论 主要包括：

（1）曲面介质有限变形理论（本组研究）- 运动学

后续可再补充：曲面介质有限变形理论（本组研究）- 守恒律方程；欧氏空间中高维曲面介质有限变形理论的相关内容。

（1）曲面介质有限变形理论（本组研究）-运动学

1-1 构型构建 

运动基面参数域（不随时间变化）中 初始参数构型 与 当前参数构型 之间为 微分同胚 

1-2 曲面变形梯度

基于可微性，引入 曲面介质的变形梯度，表现为 曲面二阶张量并且为两点形式。此引入过程与 体积介质变形梯度 的引入过程一致。 

曲面变形梯度的基本性质：曲面变形梯度的物质导数

曲面变形梯度的基本性质：曲面变形梯度行列式的物质导数

1-3 曲面输运方程

1-3-1 第一类曲面输运方程 - 基本理论

基于高维积分学中第一类曲面积分的计算方法，结合 曲面变形梯度的基本性质 获得 曲面介质的第一类输运方程

1-3-2 第一类曲面输运方程 - 相关应用

应用事例-01 基于第一类曲面输运方程 获得 曲面介质的连续性方程，并利用 曲面主方向正交基单位化的非完整基理论 获得 连续性方程的具体表达式

1-3-3 第二类曲面输运方程 - 基本理论

基于高维积分学中第二类曲面积分的计算方法，结合 曲面变形梯度的基本性质 获得 曲面介质的第二类输运方程

力学数学 谢锡麟

2023年07月27日 第一次发布